Wyznacz resztę z dzielenia ArkaGdynia: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x²⁰ − 3x¹⁹+2x+1 przez wielomian G(x) = x³− 3x² − x + 3

Adamm: G(x)=(x−1)²(x−3) W(x)=N(x)*(x−1)²(x−3)+R(x) R(x)=ax²+bx+c R(3)=7=9a+3b+c R(1)=1=a+b+c W'(x)=N'(x)*(x−1)+R'(x) W'(x)=20x¹⁹−57x¹⁸+2 R'(x)=2ax+b R'(1)=−35=2a+b mamy 3 równania 2a+b=−35 a+b+c=1 a=19, b=−73, c=55 R(x)=19x²−73x+55

Eta: Wyznaczamy pierwiastki wielomianu G(x) G(x)= (x−3)(x−1)(x+1) x=3 v x= 1 v x=−1 Reszta z dzielenia W(x) przez G(x) jest stopnia co najwyżej drugiego zatem R(x)=ax²+bx+c R(3)= 9a+3b+c R(3)= 3²⁰−3²⁰+1=1 R(1)=a+b+c R(1)=.... R(−1)=a−b+c R(−1)=.... i rozwiąż ten układ równań wyznaczając a=... , b=.... c=... to R(x)=.........

Adamm: ach źle jest pomyliłem się, G(x)=(x−1)(x+1)(x−3)

Eta: Poprawiam R(3)=3²⁰−3²⁰+6+1= 7

ArkaGdynia: odpowiedź jest inna

ArkaGdynia: ok, napisałeem zanim zobaczyłem odpowiedź

ArkaGdynia: A skąd to się wzieło? R(3)=7=9a+3b+c nie rozumiem

ArkaGdynia: Możecie wytłumaczyć?

Eta: R(x)=ax²+bx+c R(3)=a*3²+b*3+c=.......

Adamm: jak podstawisz 3 do wielomianu W(x) to wyrażenie N(x)*(x−1)²(x−3) się wyzeruje i zostanie R(3)

ArkaGdynia: Ale dlaczego że to R(x) przyjmuje taką wartość?

ArkaGdynia: postać *

Eta: W(x)=(x−3)(x−1)(x+1)*Q(x)+R(x) , R(x)=ax²+bx+c W(3)= 0*2*4*Q(3)+R(3) + R(3) ⇒ W(3)=9a+3b+c

ArkaGdynia: R(x)=ax2+bx+c ale skąd to jak?

ArkaGdynia: Dlaczego to, to jest jakieś twierdzenie?

Adamm: ponieważ wielomian przez który dzielimy jest 3 stopnia więc reszta może być co najwyżej 2

ArkaGdynia: Dziękuję

Eta: Dzieląc wielomian W(x) (stopnia 20) przez wielomian G(x) (stopnia 3) reszta R(x) musi być wielomianem [c[co najwyżej st.2 czyli postaci ax²+bx+c Wróć do notatek z kl.2 ( poczytaj o wielomianach i resztach)

Eta: