Kąt dwuścienny, objętość, ostrosłup prawidłowy czworokątny
Ith:
![rysunek](rys/131278.png)
Witam, mam wrażenie, a wręcz jestem pewna, że w poniższym zadaniu popełniam błąd w rozumowaniu.
"W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt
między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Moje pytanie jest następujące. Skoro trójkąt ACE jest trójkątem równoramiennym to kąt EWC jest
kątem prostym, a kąt WEC ma miarę 60. W takim razie z własności trójkąta 30,60,90 (zakładając
że AB=a, AC=a
√2), EC=(a
√6)/3.
I tu mamy problem, ponieważ w rozwiązaniu zadania EC ma zupełnie inną miarę.
Będę wdzięczna, jeśli jakaś dobra dusza pokaże mi miejsce, w którym moje rozważania tracą sens.
3 kwi 21:18
Mila:
Masz dobrze, ale po co liczysz długość tego odcinka?
3 kwi 21:48
Ith: Pardon, miałam na myśli odcinek WE, a liczę żeby dobrnąć do tg60=WB/WE.
A w rozwiązaniu WE=5a/(√50+a2, co w tym momencie mija się z własnością 30,60,90
3 kwi 21:58
Ith: *WC/WE
3 kwi 22:10
Mila:
Pewnie obliczyli |WE| z innego Δ, aby porównać w celu obliczenia a.
Może licz wszystko sama , aby obliczyć a potrzebne do obliczenia pola podstawy.
3 kwi 22:11
Ith: Może faktycznie tak będzie lepiej, będę kombinować dalej, dzięki za poświęcony czas
3 kwi 22:19
Mila:
W razie kłopotów pisz, jeśli będę tu, to napiszę.
3 kwi 22:24
Ith: W porządku, dzięki
3 kwi 22:27
Mila:
![rysunek](rys/131285.png)
α=60
o
H=5
DE⊥SC i BE⊥SC
1)
W ΔEOE:
| a√2 | | a√6 | |
x*√3= |
| /*√3⇔3x= |
| |
| 2 | | 2 | |
| a | |
2) W ΔOEC: e2+x2=|OC|2⇔e= |
| |
| √3 | |
3)
4)
5 | | √2 | | a√2 | |
| = |
| ⇔ |
| *√2=10 |
|OC| | | 2 | | 2 | |
a=10
5)
==================
3 kwi 22:46
Ith: Finalnie pociągnęłam to z równości pól w trójkącie SOC, również wychodzi, jeszcze raz dzięki
4 kwi 11:46