Kąt dwuścienny, objętość, ostrosłup prawidłowy czworokątny Ith: Witam, mam wrażenie, a wręcz jestem pewna, że w poniższym zadaniu popełniam błąd w rozumowaniu. "W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Moje pytanie jest następujące. Skoro trójkąt ACE jest trójkątem równoramiennym to kąt EWC jest kątem prostym, a kąt WEC ma miarę 60. W takim razie z własności trójkąta 30,60,90 (zakładając że AB=a, AC=a√2), EC=(a√6)/3. I tu mamy problem, ponieważ w rozwiązaniu zadania EC ma zupełnie inną miarę. Będę wdzięczna, jeśli jakaś dobra dusza pokaże mi miejsce, w którym moje rozważania tracą sens.

Mila: Masz dobrze, ale po co liczysz długość tego odcinka?

Ith: Pardon, miałam na myśli odcinek WE, a liczę żeby dobrnąć do tg60=WB/WE. A w rozwiązaniu WE=5a/(√50+a², co w tym momencie mija się z własnością 30,60,90

Ith: *WC/WE

Mila: Pewnie obliczyli |WE| z innego Δ, aby porównać w celu obliczenia a. Może licz wszystko sama , aby obliczyć a potrzebne do obliczenia pola podstawy.

Ith: Może faktycznie tak będzie lepiej, będę kombinować dalej, dzięki za poświęcony czas

Mila: W razie kłopotów pisz, jeśli będę tu, to napiszę.

Ith: W porządku, dzięki

Mila: α=60^o H=5

	1
V=		a2*H
	3

DE⊥SC i BE⊥SC 1) W ΔEOE:

	|OB|
tg60o=
	|OE|

	|OB|
√3=
	x

	a√2		a√6
x*√3=		/*√3⇔3x=
	2		2

	a√6
x=
	6

	a
2) W ΔOEC: e2+x2=|OC|2⇔e=
	√3

	x		a√6   6		√2
tgδ=		, tgδ=		⇔tgδ=
	e		a   √3		2

3)

	5
W ΔSOC: tgδ=
	|OC|

4)

5		√2		a√2
	=		⇔		*√2=10
|OC|		2		2

a=10 5)

	1		500
V=		*102*5=
	3		3

==================

Ith: Finalnie pociągnęłam to z równości pól w trójkącie SOC, również wychodzi, jeszcze raz dzięki