Prawdopodobieństwo klasyczne Help me: 4.186. W koszu jest pewna liczba piłek do siatkówki i mniejsza liczba piłek do koszykówki − razem 9 piłek. Ile jest w koszu piłek do siatkówki, jesli przy jednoczesnymm losowaniu 2 piłek prawdopodobieństwo wylosowania piłek do tej samej dyscypliny sportowej jest takie samo jak wylosowania do dwóch różnych dziedzin sportowych?

Pytający: x − piłek do siatki y − piłek do kosza x,y≥0 x>y x+y=9 ⇒ x=9−y Z treści:

x 2   y 2   +		x 1 y 1
	=
x+y 2		x+y 2

x 2		y 2		x 1	y 1
	+		=

x(x−1)		y(y−1)
	+		=xy
2		2

x²−x+y²−y=2xy // podstawiamy x=9−y (81−18y+y²)−9+y+y²−y=18y−2y² 4y²−36y+72=0 y²−9y+18=0 Δ=9

	9−3
y1=		=3, x1=9−3=6
	2

	9+3
y2=		=6, x2=9−6=3 // odpada, bo nie spełnia założenia x>y
	2

Zatem x=6.

Milo: Niech będzie s piłek do siatkówki

	9 2
|Ω| =		= 36

A − wylosowanie piłek do dwóch różnych dziedzin

	s 1		9−s 1
|A| =		*		= s(9−s) −s2+9s

Zauważmy, że wylosowanie piłek do tej samej dziedziny sportowej to A'. P(A) = P(A') A P(A') = 1 − P(A)

	1
Więc jeśli P(A) = P(A') to P(A) =
	2

−s2+9s		1
	=		/*36
36		2

−s² +9s = 18 s² − 9s + 18 = 0 (s−3)(s−6) = 0 s = 3 (co jest sprzeczne, bo wówczas piłek do koszykówki byłoby więcej) lub s=6