Planimetria, zadania dowodowe Qwadrat: Mam takie dwa zadania z planimetrii: 1.[RYSUNEK] Dwa okręgi przecinają się w punktach A i B. Uzasadnij, że jeśli AM i AN są średnicami tych okręgów, to punkty M, B, N leżą na jednej prostej. To co wymyśliłem, zaznaczyłem na zielono− kąt MBA jest kątem wpisanym w okrąg, opartym na średnicy AM, więc jest to kąt prosty i podobnie kąt ABN jest kątem wpisanym, opartym na średnicy AN, więc jest również prosty. Kąty MBA i ABN są kątami przystającymi, a ich suma wynosi 180 stopni. Z tego wynika, że punkty M, B, N leżą na jednej prostej. Ale wydaje mi się, że to by było zbyt proste, więc prosiłbym o fachową opinię 2.W trójkąt prostokątny o polu S wpisano prostokąt. Uzasadnij, że pole prostokąta nie może być

	1
większe od		S.
	2

Jest do tego rysunek z prostokątem wpisanym w trójkąt, ale nic szczególnego na nim nie ma. Dwie ściany prostokąta zawarte w przyprostokątnych trójkąta i jeden wierzchołek w przeciwprostokątnej. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, w ogóle planimetria to najtrudniejszy dział z jakim się dotąd spotkałem, a szczególnie zadania dowodowe. Nie pogardziłbym wskazówkami do ich rozwiązywania, bo na chwilę obecną podchodzę do nich na zasadzie "domyśl się o skorzystanie z jakiej własności chodziło autorowi zadania"...

Janek191: II sposób Połącz środki okręgów i tw. odwrotne do tw, Talesa.

Eta: 1/ bardzo ładnie ( dobrze) 2/ nie wiem jak wygląda rysunek ( narysuj .... to pomogę

Eta: Czy tak?

Qwadrat: Tak, dokładnie tak.

Eta: Opisz odpowiednie oznaczenia jak na rys ..............................

	ab
S=		i P▭=y*x
	2

Z podobieństwa trójkątów FAE i ABC z cechy (kkk)

	x		b−y		b
		=		⇒ ................ y=		(a−x)
	a		b		a

	b		b
P▭=P(x)=		(a−x)*x = −		x2+bx −−−− osiąga maksimum
	a		a

	−b		a
dla xw=		=
	−2b   a		2

	b		a		a		ab		1
P(a/2)=		*		*		=		=		S −−− maksymalne pole
	a		2		2		4		2

	1
zatem P▭ ≤		S
	2

c.n.w

Qwadrat: Ok, analizowałem to z 15 minut, ale zrozumiałem. Bardzo Ci dziękuję

Eta: Na zdrowie ...