Zbadaj zbiezność szeregu. pingwinek120:

	1
∑(∞ n=2 )
	n(ln(n))2

pingwinek120: Będę wdzięczna za każdą wskazówkę

jc: Zastosuj twierdzenie: Zał. a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ 0 ∑ a_n jest zbieżny ⇔ ∑ 2^k a_2^k jest zbieżny

pingwinek120: a dałoby się to pokazać z zastosowaniem jakiegoś konkretnego kryterium ?

pingwinek120: np. całkowego?

Adamm:

	1
∫2∞		dx
	x*ln2x

można

jc:

	2k		1		1
∑		=		∑		szereg zbieżny
	2k (ln 2k)		(ln 2)2		k2

	1
⇒ ∑		jest zbieżny
	n (ln n)2

pingwinek120: ok dziękuje

pingwinek120: mam jeszcze taki szereg:

	1
∑(∞ n=1) (−1)n tg(		)
	n

(skorzystałam z kryterium Leibnitz'a)

	1		1		1
==>∑(∞ n=1) |(−1)n| tg(		)==>∑(∞ n=1) tg(		) (sz.robieżny,sz harmoniczny		a
	n		n		n

to oznacza że nie jest zbieżny bezwględnie)

	an+1
1.Sprawdzam czy lim		=0
	an

n−−>∞ 2.Szereg jest nierosnący tg1≥tg1/2≥tg1/3≥tg1/4.. odp. Na mocy kryterium Leibnitz'a szereg jest zbieżny warunkowo. Nie wiem czy dobrze to zrobiłam fajnie by było jesby ktos rzucił okiem na to,a nie chcę juz zasmiecac forum kolejnym postem z szeregami dlatego pisze tutaj:(

Adamm: może być

pingwinek120:

jc: pingwinku, co właściwie sprawdzasz w punkcie 1? Czym u Ciebie jest a_n?

pingwinek120: jc , wtedy przeszłam do sprawdzenia czy spełnione jest jedno z założeń (nie wiem czy dobrze to nazwę)"zbieżności warunkowej" szeregu, bo bezwględnie zbiezny nie jest

pingwinek120: a propo nie daje mi spokoju taki szereg niby prosty na pierwszy rzut oka , zastosowałam kryterium Cauche'go ale jednak nie pomoga bo ja dostaję że jest zbieżny a ma być rozbieżny:

	en n!
∑(∞ n=1)
	nn

Pokaże jak to zrobiłam:

	en n!		e n		e n
lim n√		=lim n√		n n!=lim		n√n!=0
	nn

n→∞ n→∞ n→∞ Podejrzewam ze to co napisałam wyżej jest pewnie zle no ale coś próbuje chociaż

pingwinek120: ?

Adamm: ⁿ√n!→∞ więc mamy symbol nieoznaczony

pingwinek120: aaaa na to nie wpadłam

jc: n! ~ (n/e)ⁿ √2πn n! eⁿ /nⁿ ~ √2 π n →∞ Szereg jest więc rozbieżny. Teraz, jak wiemy, co się dzieje, można pomyśleć o rozwiązaniu elementarnym.

pingwinek120: oki