LICZBY ZESPOLONE iwan: Rozwiąż równanie − LICZBY ZESPOLONE z² + (−3 + i )z + 8 + i = 0 Prosiłbym, aby ktoś kumaty rozwiązał ; ) A, jeszcze drugie zadanie... Zapisz w postaci algebraicznej elementy zbiorów: √−16+30i

AS: z² + (−3 + i)*z + 8 + i = 0 Δ = (−3 + i)² − 4*(8 + i) = 9 − 6i − 1 −32 −4i = −24 − 10i = −(24 + 10i) √Δ = √−1*√24 + 10i = i*√24 + 10i Obliczam wartość pierwiastka √24 + 10i = a + b*i a,b ∊ R stronami kwadratuję 24 + 10i = a² + 2abi + b²i² 24 + 10i = a² − b² + 2abi Porównuję współczynniki przy części rzeczywistej i urojonej dostając układ równań a² − b² = 24 2ab = 10 → b = 5/a podstawiam do pierwszego a² − (5/a)² = 24 → a⁴ − 24a² + 25 = 0 Otrzymuję równanie dwukwadratowe − podstawiam, a² = t t² − 24t + 25 = 0 → t1 = −1 lub t2 = 25 a = √t2 = +5 lub a = −5 , b = 5/5 = 1 lub b = 5/(−5) = −1 √24 + 10i = 5 + i lub √24 + 10i = −5 − i √Δ = i*(5 + i) = 5i + i² = 5i − 1 lub √Δ = i*(−5 − i) = −5i − i² = −5i + 1 z1 = (3 − i + 5i − 1)/2 = 1 + 2i z2 = (3 − i − 5i + 1)/2 = 2 − 3i Zadanie 2 proszę samemu wyliczyć wzorując się na przykładzie 1 Podaję odp. √−16 + 30i = ±(3 + 5i)

iwan: Dzięki bardzo, pomogłeś mi ; )