granica
Kacpero21092: Poratowałby ktoś jakąś wskazówką co do tej granicy?
| | 2n+1 | | 5n+1 | |
limn−>∞ ( |
| )n*( |
| )n |
| | 5n | | 2n | |
Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru na granicę z liczbą Eulera, ale z drugiej strony jest to
wyrażenie z symbolem nieoznaczonym 0*
∞.
Byłbym wdzięczny za jakąś wskazówkę, jak rozwiązać to zadanie.
karty do gry: Mnożenie jest przemienne (zazwyczaj) oraz a
n * b
n = (a*b
)n, więc po kilku przekształceniach
dostaniesz:
| | 2n + 1 | | 5n + 1 | |
= lim ( |
| )n * ( |
| )n |
| | 2n | | 5n | |
Kacpero21092: Dziękuję za tak szybką odpowiedź. Hmm, ale po jakich przekształceniach? Czy nie wystarczy, że
po prostu zrobimy coś takiego:
| | 2n+1 | | 5n+1 | | 2n+1 | | 5n+1 | |
( |
| )n*( |
| )n=( |
| * |
| )n= |
| | 5n | | 2n | | 5n | | 2n | |
| | 2n+1 | | 5n+1 | | 2n+1 | | 5n+1 | |
( |
| * |
| )=( |
| )n*( |
| )n |
| | 2n | | 5n | | 2n | | 5n | |
?