Szeregi.Sprawdz czy szereg jest zbieżny.
pingwinek120: t=x−4
Potrafi ktoś mi pomóc i odpowiedzieć na pytanie jak pokazać że ten szereg jest zbieżny ?
2 kwi 21:54
Jack: na oko rozbiezny, przy czym nie wiem o co chodzi z t = x−4
2 kwi 21:55
pingwinek120: to jest tylko kawałek zadania , chodziło o wyznaczenie promienia zbieżności i zbadania
zbiezności szeregu na krańcach jego przedziału , całość szeregu miała postać taką:
| | (x−4)2n+1 | |
∑(∞ n=1) (−1)n |
| |
| | 2n+1 | |
za t podstawiłam sobie x−4 (to drugie "t "wyciągnęłam przed cały szereg), a potem t
2=s
Jednak problem mam tylko z określeniem przedziału czy otwarty czy zamknięty co wynika z tego
czy ten szereg który zapisałam w poprzednim pytaniu jest zbieżny czy nie
2 kwi 22:00
Adamm: nie wolno tak robić
2 kwi 22:01
pingwinek120: ale co konkretnie wyciągać to "t" czyli moje t=x+4 przed cały szereg ?
miałam na myśli taki zapis
2 kwi 22:06
pingwinek120: :(
2 kwi 22:17
Jack: hmm, nwm czy poprawnie, ale moze tak?
∞
| | (−1)n | | (−1)n | |
∑ |
| * (x−4)2n+1 = ∑ |
| * (x−4)2n * (x−4) = |
| | 2n+1 | | 2n+1 | |
n=1
| | (−1)n | | (−1)n | |
= (x−4) ∑ |
| * (x−4)2n = (x−4) ∑ |
| * ((x−4)2)n = ... |
| | 2n+1 | | 2n+1 | |
t = (x−4)
2
| | (−1)n | |
... = (x−4) ∑ |
| * tn |
| | 2n+1 | |
| | (−1)n | |
promien tego szeregu ∑ |
| * tn : |
| | 2n+1 | |
| | | | 2n+3 | |
R=lim | |
| |=lim| |
| | = |−1| = 1 |
| | | | −(2n+1) | |
t ∊ (−1;1)
(x−4) ∊ (−1;1)
x−4>−1 i x−4<1
x > 3 i x < 5
x ∊ (3;5)
2 kwi 23:00
Jack: wtedy krance sprawdzasz dla x=3 i x=5
2 kwi 23:01
pingwinek120: Właśnie Jack problem mam z tymi krańcami
nie rozumiem do końca dlaczego w 3 ma być przedział
domknięty skoro szereg jest rozbieżny,w 5 jest domknięty bo szereg z kr.Leibnitza jest zbieżny
warunkowony
2 kwi 23:15
Jack: dla x = 3
dla x = 5
2 kwi 23:16
pingwinek120: tylko z tą 3 mam kłopot
2 kwi 23:17
pingwinek120: a czemu nie mogę tak ?
dla x=3(podstawiłam za t=−1 w tym wypadku )
| | (−1)n (−1)n | | (−1)2n | | 1n | |
∑ |
| ==> |
| ==> |
| |
| | 2n+1 | | 2n+1 | | 2n+1 | |
2 kwi 23:21
Jack: skad to wziales? ; o
2 kwi 23:23
Jack:
dla x=3 jest zbiezny wzglednie z Leibniza (tak mi sie wydaje).
2 kwi 23:24
pingwinek120: chyba się do końca nie rozumiemy
po wyznaczeniu pr.zbiezności (przynajmniej tak się uczyłam)
wstawiam za moje w tym wypadku t (ten wyliczony pr.zbiezności i rozpatruje dla 2
przypadków(tak jakby dla 2 osobnych szeregów dla t=1 i osobno dla t=−1))
2 kwi 23:27
Jack: no tak, dla t=−1 i dla t=1.
czyli wracamy do iksa...
x=−3 lub x=5
nwm skad bierzesz (−1)n * (−1)n?
2 kwi 23:28
pingwinek120: i badam osobno ich zbieżność i na tej podstawie ustalam przedziały czy są otwarte czy domknięte
2 kwi 23:28
Jack: no ok.
2 kwi 23:30
pingwinek120: podstawiłam sobie do wzoru tego który podałeś i który otrzymałam też
2 kwi 23:31
Jack: jak dla mnie to to jest troche mieszanie jednostek
skoro w jednym masz iks, a w drugim "t"...
2 kwi 23:35
pingwinek120: no ok, ale podstawiając tak jakby otrzymuję że szereg ten (dla t=−1) jest rozbieżny ?
2 kwi 23:37
Jack: wg tego tak, ale jak dla mnie to jest bledne rozwiazanie, bo gdy powrocisz do iksa
wyjdzie zbiezny
2 kwi 23:38
Jack: a dlaczego bledne?
mamy napisane ze t = (x−4)2
wstawiamy za t= − 1
czy (x−4)2 = − 1?
czy istnieje jakakolwiek liczba ktora do kwadratu da nam −1?
(mowie o zbiorze calkowitych liczb)
2 kwi 23:39
Jack: rzeczywistych*
2 kwi 23:40
pingwinek120: Masz rację ale jednak ten sposób dośc często tez się sprawdza ale jak widać są wyjątki, do
kolokwium mam jeszcze kilka dni chyba muszę się przestawić na ten sposób który zaproponowałeś
2 kwi 23:45
pingwinek120: dziękuję Ci za pomoc jeszcze raz
2 kwi 23:46
Jack: zycze powodzenia
2 kwi 23:46
pingwinek120: przyda się
2 kwi 23:47