Suma wszystkich wyrazów nieskończonego szeregu geometrycznego workowy221: Suma wszystkich wyrazów nieskończonego szeregu geometrycznego jest równa 20, a suma wszystkich wyrazów tego szeregu o współczynnikach nieparzystych jest równa 40/3. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego szeregu.

Pytający: a_n=aqⁿ⁻¹, a₁=a, q_a=q b_n=a_2n−1=aq²ⁿ⁻², b₁=a, q_b=q²

	a
∑(n=1 do ∞)(an)=		=20 ⇒ a=20(1−q)
	1−q

	a		40
∑(n=1 do ∞)(bn)=		=
	1−q2		3

3a=40(1−q²) 3*20(1−q)=40(1−q)(1+q) 3=2(1+q)

	1
q=
	2

	1
a=20(1−		)=10
	2