matematykaszkolna.pl
Całka oznaczona Mat: ∫2x−1/x−2 w przedziale −2 do 1 Prosze o pomoc, wynik ciagle wychodzi mi niezgodny z odpowiedzia
2 kwi 18:02
Jerzy:
 x−2 1 
= 2∫
dx + 3∫
dx
 x−2 x−2 
2 kwi 18:47
Hejszyszki : ∫√x/√x−1 Prosiłbym również o pomoc z tą caleczką, będę wdzięczny emotka
2 kwi 19:10
Mariusz:
 √x √x−1 
∫
dx=2√x√x−1−∫
dx
 √x−1 √x 
 √x x−1 
∫
dx=2√x√x−1−∫
dx
 √x−1 √x√x−1 
 √x √x 1 
∫
dx=2√x√x−1−∫
dx+∫
dx
 √x−1 √x−1 √x√x−1 
 √x 1 
2∫
dx=2√x√x−1+∫
dx
 √x−1 √x√x−1 
 1 1 
∫
dx=∫
dx
 √x√x−1 √x2−x 
 1 
∫
dx
 √x2−x 
√x2−x=t−x x2−x=t2−2tx+x2 −x=t2−2tx 2tx−x=t2 x(2t−1)=t2
 t2 
x=
 2t−1 
 t2−t 
t−x=
 2t−1 
 2t(2t−1)−2t2 
dx=
dt
 (2t−1)2 
 2t2−2t 
dx=
dt
 (2t−1)2 
 2t−12(t2−t) 
∫
dt
 t2−t(2t−1)2 
 2 
∫
dt=ln|2t−1|+C
 2t−1 
 √x 
2∫
dx=2√x√x−1+ln|2x−1+2√x2−x|+C
 √x−1 
 √x 
2∫
dx=2√x√x−1+ln|(√x)2+(√x−1)2+2√x√x−1|+C
 √x−1 
 √x 
2∫
dx=2√x√x−1+ln|(√x+√x−1)2|+C
 √x−1 
 √x 
2∫
dx=2√x√x−1+2ln|√x+√x−1|+C
 √x−1 
 √x 
∫
dx=√x√x−1+ln|√x+√x−1|+C
 √x−1 
2 kwi 21:02
jc: Mariusz, a co powiesz na taki rachunek?
 x t2 1 
t2 =
, x =
= 1+
 x−1 t2−1 t2−1 
 √x 1 t 1 
∫
dx = ∫ t (
)' dt =
− ∫
dt
 √x−1 t2−1 t2−1 t2−1 
 t 1 1 1 
=
−
∫ (
−
) dt
 t2−1 2 t−1 t+1 
 t 1 t−1 
=
+
ln
= √x(x−1) − ln(√x + √x−1)
 t2−1 2 t+1 
2 kwi 21:26