dowody geometryczne aldona: Proszę o pomc z dowodami z geometri 1.dane są dwa okręgi współśrodkowe o promieniach r i R (R > r). Wykaż, że suma kwadratów odległości dowolnego punktu należącego do jednego z okręgów od końców dowolnej średnicy dreugiego jest stała. 2.W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne przecinają sięw punkcie O i sąnachylone do podstaw pod kątem 60 stopni. Wykaż, że wtedy środki odcinków OA, BC, OD są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

g: 1. a² = R²+r²−2Rrcosα + b² = R²+r²−2Rrcos(π−α) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = a²+b² = 2(R²+r²)

g: 2. Wyznaczymy współrzędnie punktów X,Y,Z w układzie współrzędnych o początku w A. |AB|=a, |CD|=b A=(0;0) B=(a;0) O=(a/2; a√3/2) C=((a+b)/2; (a+b)√3/2) X=(A+O)/2=(a/4; a√3/4) Y=(B+C)/2=((3a+b)/2; (a+b)√3/2) Z=(a/2; (a+b)√3/2) Teraz trzeba sprawdzić czy |X−Y|²=|Y−Z|²=|Z−X|²

aldona: dziekuje