Pytanie
Lubięliczyć: | | a3+b3 | | a+b | |
3√ |
| ≤ |
| Wykaż że dla ujemnych liczb a i b zachodzi nierówność. |
| | 2 | | 2 | |
pierwszy czynnik cały pod pierwiastkiem
2 kwi 15:46
Adamm: a=−x, b=−y
nierówność przyjmuje postać
3√(x3+y3)/2≥(x+y)/2
co jest prawdziwe z nierówności między średnimi
2 kwi 16:21
Adamm: 3√(x3+y3)/2≥(x+y)/2 ⇔ (x3+y3)/2≥(x+y)3/8 ⇔
⇔ 4x3+4y3≥x3+3x2y+3xy2+y3 ⇔ 3x3−3x2y+3y3−3xy2≥0 ⇔
⇔ 3x2(x−y)+3y2(y−x)≥0 ⇔ 3(x−y)2(x+y)≥0
2 kwi 16:25