Napisz szereg Maclaurina dla funkcji pingwinek120:

	1
f(x)=		(e−x+ex)
	3

po podstawieniu sb do wzoru i wyliczeniu wartości kolejnych pochodnych mam:

	x		2	x2		x3		x4
..=2/3+0*		+			+0*		+2/3		+...
	1!		3	2!		3!		4!

Napisałam taki wzór ogólny dla tego przykładu:

	x2n		2
∑(∞ n=0)				jest on dobry czy powinien byc taki?
	(2n!)		3

	x2n
2/3+ ∑(∞ n=0)
	(3n)!

Krzysiek: tak

pingwinek120: pomyłka w ostatnim wzorze ma być ∑(∞ n=1)

pingwinek120: mógłby się ktoś jeszcze wypowiedzieć ?

Adamm:

	x		x2
ex=1+		+		+...
	1!		2!

	x		x2
e−x=1−		+		+...
	1!		2!

	x2		x4
e−x+ex=2+2*		+2*		+...
	2!		4!

	2		2		x2		2		x4
f(x)=		+		*		+		*		+...
	3		3		2!		3		4!

pingwinek120: to już wiem Adamm ale czy te dwa wzory co zapisałam reprezentują ten sam szereg ? bo podstawiając kolejne liczby n=0,1..dla 1 wzoru i n=1,2... dostaję inne wartości czyli coś chyba nie gra

pingwinek120: dla n=1,2...dla 2 wzoru

Adamm: oczywiście że nie

	2		x2n
∑n=0∞		*		to poprawny szereg
	3		(2n)!

nie wiem skąd wzięło się tam (3n)! ? może myślałeś że 3 możesz wynieść przed silnię w ten sposób? (3n)!=3*n! to nie jest poprawnie

pingwinek120: akurat ten z (3n)! to odpowiedz z podręcznika więc sama się nad tym zastanawiałam czemu tak jest ale ok już jasne wszystko

pingwinek120:

	2
a to		moge sobie wyciągnąć przed ten cały szereg i zapisać to tak:
	3

2		x2n
	∑(∞ n=0)		?
3		(2n)!

Adamm: tak

pingwinek120: dziekuję Adamm