Ciagi (granica Powracający:

	1
Oblicz granice ciagu an=		cosn
	n

wedlug mnie muszse tutaj skorzystac z tw ze lim n→∞(c_nd_n= c*d

	1
U mnie cn=		to lim n→∞=0
	n

wiec granica tego wyjsciowego ciagu bedzie 0

Adamm:

	1		1
−		≤an≤
	n		n

twierdzenie o 3 ciągach

Powracający: Adamm a jak to rozpoznac ze Tw o 3 ciagach?

KKrzysiek: a_n ≤b_n ≤c_n liczysz lim_n−>inf a_n , lim_n−>inf c_n i jeśli granica dolna i górna są sobie równe, to b_n jest zbieżny do tej granicy

	−1
limn−>inf an = limn−>oo		= 0
	n

	1		1
limn−>inf ac = limn−>oo		= 0, więc		cosn −>0
	n		n

Powracający: Krzysiek ja jestem samoukiem i raczej nie bede chodzil na zajecia (ale zapisy rozumiem Wiem o co chodzi w tym tw . Ale jak mam to rozpoznac ze nalezy liczyc z tweirdzenia o 3 ciagach ? Sytuacje np ⁿ√2ⁿ+4ⁿ+8ⁿ to rozumiem natomiast inne juz nie

KKrzysiek: Na przykład jak masz sinusa czy cosinusa w zadaniu, to łatwo go ograniczasz, nigdy nie jest większy od 1, ani mniejszy od −1, więc korzystasz z tw. o 3 ciągach.

Powracający: Dobrze . dzieki moze znajde gdzies rozwiazane przyklady .