Funkcje odwrotne Powracający: jak wyznaczyc funkcje odwrotne do funkcji a) y= x²−x b) y=x²−4x+3

	x−1
c) y=y=
	x+1

Jerzy:

	1		1		1
a) y = (x −		)2 −		⇔ y +		= (.....)2 ⇔
	2		4		4

	1		1		1		1
⇔ x −		= +/− √y +		⇔ x = +/−√y +		+
	2		4		4		2

Pytający: a) i b) nie mają funkcji odwrotnych, bo nie są to funkcje różnowartościowe. c)

	y−1
x=
	y+1

xy+x=y−1 y(x−1)=−x−1

	−x−1
y=
	x−1

Jerzy: a) i b) mają funkcje odwrotne, ale w określonych przedzialach.

Powracający: Zaraz b rozpisze natomiast c) probowalem tak y(x+1)= x−1 yx+y= x−1 yx−x= −1−y x(y−1)= −1−y

	−1−y
x=
	y−1

	y+1
x=−
	y−1

zamieniam wspolrzedne

	x+1
y= −
	x−1

	1+x
a w odpowiedzi mam y=
	1−x

Jerzy: To jest to samo ( wyłacz minus z mianownika).

Jerzy: Dla a) i b) rozpisz w przedziałach, gdzie f(x) jest różnowartościowa.

Powracający: Dobra dzieki natomiast b) y= (x−2)²−1 y+1= (x−2)² (x−2)²= y+1 x−2= ±√y+1 x=± √y+1+2 y= ±√x+1+2

Jerzy: Tak.

Powracający: a) jest roznowartosciowa w przedzialach (−∞,0,5> i <0,5,∞) b) jest roznowartosciowa (−∞,2> i <2,∞)

Jerzy: Tak.