prawdopodobieństwo, trójkąt rozwartokątny
ctg: Witam, będę wdzięczna za pomoc.
Dane są odcinki długości 2,3,4,5,6,7. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając trzy
dowolne z tych odcinków, będzie można z nich zbudować trójkąt rozwartokątny?
1 kwi 15:56
Jerzy:
Zadanie sprowadza się do wyznaczenia trójek boków, z których mozna utworzyc
trójkat rozwartokątny.Potrafisz ?
1 kwi 16:02
ctg: Czyli z zależności c2>a2+b2, potrafię.
1 kwi 16:04
Jerzy:
Tak, ale to musi zachodzić dla wszystkich trzech boków.
1 kwi 16:06
g: Trójkąt rozwartokątny czyli a
2+b
2 < c
2 < (a+b)
2 (dla a<b<c).
| | | |
Wszystkich trójek jest | = 20. Chyba trzeba sprawdzić warunek dla każdej kombinacji. |
| | |
1 kwi 16:06
ctg: Ach prawda, teraz już rozumiem, dzięki wielkie.
1 kwi 16:07
Adamm: 2
2+2
2=4<3
2
2+2>3
mamy 2, 2, 3
2
2+3
2=13<4
2
2+3>4
mamy 2, 3, 4
2
2+4
2=20<5
2
2+4>5
mamy 2, 4, 5
2
2+5
2=29<6
2
2+5>6
mamy 2, 5, 6
2
2+6
2=40<7
2
2+6>7
mamy 2, 6, 7
3
2+3
2=18<5
2
3+3>5
mamy 3, 3, 5
3
2+4
2=25<6
2
3+4>6
mamy 3, 4, 6
3
2+5
2=34<6
2
3+5>7
mamy 3, 5, 6 oraz 3, 5, 7
3
2+6
2=45<7
2
3+6>7
mamy 3, 6, 7
4
2+4
2=32<6
2
4+4>7
mamy 4, 4, 6 oraz 4, 4, 7
4
2+5
2=41<7
2
4+5>7
mamy 4, 5, 7
4
2+6
2=52>7
2
dalej już wszystkie nie mogą spełniać
jedyne takie trójki to
2, 2, 3
2, 3, 4
2, 4, 5
2, 5, 6
2, 6, 7
3, 3, 5
3, 4, 6
3, 5, 6
3, 5, 7
3, 6, 7
4, 4, 6
4, 4, 7
4, 5, 7
mamy 9*3!+4*3=66 różne sposoby wyboru
|A|=66
|Ω|=6
3
1 kwi 16:17
Jerzy:
@Adamm ... nie ma dwóch boków równych.
1 kwi 16:19
Adamm: przecież treść nie mówi o wyborze wielokrotnym jednego z boków
1 kwi 16:21
Jerzy:
Jak wybierzesz odcinki: 2, 2, 3
1 kwi 16:27
Adamm: wybiorę odcinek 2 2 razy oraz odcinek 3 w tej czy tamtej kolejności
1 kwi 16:31
Jerzy:
Masz 6 odcinków , nie możesz dwa razy wybrać tego samego.
1 kwi 16:39
