całka nieoznaczona Próbuję studiować: ∫x²e^−2xdx u=x² v=e^−2x

	1
u'=2x v'=		e−2x
	2

	1
Więc pierwszy wyraz końcowego wyniku to:		x2e−2x
	2

	1
a w rozwiązaniu jest −		x2e−2x
	2

Ktoś powie co źle?

	1		1		1
No bo całka e−2x to −		e−2x więc −		daje
	−2		−2		2

Jerzy: Źle całkujesz przez części. Jedna z funkcji musi być pochodną.

powrócony z otchłani: v' = e^−2x v = − 1/2 e^−2x

Próbuję studiować: oczywiście pierwsze v' drugie v

	1		1
Czyli −		nie daje +		?
	−2		2

Próbuję studiować:

	1
No bo rozumiem, że najpierw jest − później		− a jest ujemne (−2)
	a

Próbuję studiować:

	1
ten − za		miał być odniesieniem, że a ujemne, nie jest to minus
	a

Jerzy:

	1		1
(−		e−2x)' = −		*e−2x*(−2) = e−2x
	2		2

powrócony z otchłani: v'= e^−2x v = a*e^−2x (a*e^−2x)' = a*(−2)e^−2x = v' ⇔ −2a = 1 ⇔ a = − 1/2

Jerzy: To niewłaściwe uzasadnienie. v' = e^−2x , to v = ∫e^−2xdx

powrócony z otchłani: Tak jerzy ... tylko pisze z komorki A delikwent stosuje taktyke 'pamieciowa' wiec zna ' typowe wzory calkowe' na pamoec wiec od tego zaczalem

Jerzy:

Mariusz: Proponuję przypomnieć sobie jak wygląda pochodna iloczynu

	f(x+Δx)g(x+Δx)−f(x)g(x)
limΔx→0		=
	Δx

	f(x+Δx)g(x+Δx)−f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)−f(x)g(x)
limΔx→0		=
	Δx

	(f(x+Δx)−f(x))g(x+Δx)+f(x)(g(x+Δx)−g(x))
limΔx→0
	Δx

	(f(x+Δx)−f(x))g(x+Δx)		f(x)(g(x+Δx)−g(x))
limΔx→0		+limΔx→0		=
	Δx		Δx

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0		limΔx→0g(x+Δx)+
	Δx

	f(x)(g(x+Δx)−g(x))
limΔx→0f(x)limΔx→0
	Δx

Mariusz: W ostatniej linijce powinno być

	f(x+Δx)−f(x)		g(x+Δx)−g(x)
limΔx→0		limΔx→0g(x+Δx)+limΔx→0f(x)limΔx→0
	Δx		Δx