Liczba rozwiązań zależna od parametru. Rachunek różniczkowy. Adtre: Rachunek różniczkowy. Wyznacz liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m.

2x2
	=m
x2+4x+4

Bardzo proszę o pomoc w pow. zadaniu. Oto co zrobiłem do tej pory:

	−4
Δmianownika= 16 − 16 = 0 x=		=−2
	2

	2x2
f(x)=		D ∊ R \ {−2}
	x+2

2x2
	− m = 0
x+2

2x2 − m(x+2)
	= 0
x+2

2x2 − mx − 2m
	= 0
x+2

2x² − mx − 2m = 0 Δ = m² + 16m I co teraz? Pomyślałem o: m² + 16m = 0 i dalej z < i > 0 lecz już tutaj wyszło 1 rozwiązanie dla m=0 Podczas gdy w odpowiedziach jest napisane: 0 rozwiązań dla m ∊ (−∞;0) 1 rozwiązanie dla m ∊ {0;2} 2 rozwiązania dla m ∊ (0;2) ∪ (2;∞)

powrócony z otchłani: Jak juz to mianownik = (x+2)²

powrócony z otchłani: Co zmienia cale dalsze rachunki

Adamm: lepiej jest potraktować to jako równanie 2x²=m(x+2)² teraz w tym równaniu jeśli x=−2 to 8=0 co jest fałszem, więc x=−2 i tak wypada, nie trzeba nic robić z tym specjalnego 0=(m−2)x²+4mx+4m dla m=2 mamy funkcję liniową po prawej, więc trzeba to sprawdzić 0=8x+8 ⇒ x=−1 dla m≠2 Δ=32m teraz oczywiście wiemy kiedy takie równanie ma ile rozwiązań odp. dla m<0 nie ma rozwiązań, dla m=0 lub m=2 mamy jedno, dla 0<m<2 lub 2<m mamy dwa

Adtre: Dziękuję!