Szeregi skarabeusz: mógłby mi ktoś wyjaśnić jak udowodnić takie coś: Niech an=√n dla n ∊ N. Wówczas ∑ an= jest rozbieżny ponieważ ? Wiem, że jego granica dąży do ∞ dla n dążących do ∞. Jak udowodnić to przy użyciu matematycznych definicji. Czy szereg ten spełnia kryterium zbieżności szeregów liczbowych? Jeśli tak to jak to udowodnić. Z góry dziękuję za pomoc

Adamm: ∑_k=1ⁿ√k≥√n→∞ ciąg sum częściowych tego szeregu jest rozbieżny, zatem sam szereg również

skarabeusz: czy byłaby możliwość dokładniejszego wyjaśnienia tego? niezbyt dokładnie to rozumiem. z jakiej własności tu korzystamy ?

karty do gry: Nie spełnia warunku koniecznego, wiec jest rozbieżny. Takie uzasadnienie jest wystarczające.

skarabeusz: Wiemy że wychodzi że jest rozbieżny oraz nie spełnia warunku koniecznego. Chodzi głównie o to jak udowodnić że jest rozbieżny. Na mocy jakiego prawa?

Adamm: nie spełnia warunku koniecznego zbieżności szeregu ⇒ jest rozbieżny mam nadzieję że to ci wszystko tłumaczy, bo powinno

skarabeusz: ... Ale mi chodzi o to żeby to UDOWODNIĆ . Bo to co teraz piszesz to jest błędne koło − Ciąg an jest rozbieżny bo nie spełnia warunku koniecznego. i Ciąg nie spełnia warunku koniecznego bo jest rozbieżny. Chodzi mi o to by to udowodnić za pomocą wzoru lub jakiejś własności.

Adamm: "Ciąg nie spełnia warunku koniecznego bo jest rozbieżny" tak nie jest zapoznaj się co to jest warunek konieczny zbieżności szeregu

jc: √n ≥ 1 S_n = √1 + √2 + √3 + ... + √n ≥ 1+1+1+ ...+1 = n Ciąg sum częściowych nie jest zbieżny. Szereg jest rozbieżny.

Adamm: jc, dzień dobry napisałem mu coś podobnego wyżej, raczej nie przemówi mu to do rozsądku

jc: Adamm, niektórzy studenci w ogóle nie kojarzą szeregu z sumą, a uczą się, co napisać, gdy zostaną spytani o zbieżność. Przy okazji, Twoje oszacowanie pasuje do szeregu ∑1/√n.