Pytanie o nierówność z wartością bezwzględną aaa: Dlaczego gdy rozwiązujemy nierówność z wartością bezwzględną w przedziałach, to rozwiązaniem jest suma przypadków?

aaa: Dlaczego nie część wspólna?

Pytający: Wyrażenie w wartości bezwzględnej jest albo ujemne, albo nieujemne. Rozważamy te przypadki, bo rozpatrywana nierówność przyjmuje inne postaci po opuszczeniu wartości bezwzględnej. Rozwiązanie każdego z przypadków jest rozwiązaniem pierwotnej nierówności, stąd rozwiązaniem jest suma rozwiązań przypadków. Ponadto część wspólna rozwiązań przypadków zawsze jest zbiorem pustym (przecież przypadki rozważamy w rozłącznych przedziałach). Prosty przykład dość rozwlekle rozpisany: |x|<5 (x<0 ⋀ −x<5) ⋁ (x≥0 ∧ x<5) (x<0 ⋀ x>−5) ⋁ x∊<0,5) x∊(−5,0) ⋁ x∊<0,5) x∊(−5,5)