Objętość ostroslupa, odleglosci od sciany bocznej i krawędzi Ith: Witam, mam wrażenie, że umyka mi jakiś banał, przez co nie mogę tego ruszyć, będę wdzięczna za pomoc. Obliczyć objętość prawidłowego ostroslupa trójkątnego, znając odległości m i n środka wysokości ostrosłupa od odpowiednio ściany bocznej i krawędzi bocznej.

yht: |OK| = m |AO| = n a − krawędź podstawy ostrosłupa

	a*√3
|LD| = h =
	2

	2		a*√3
|AS| =		h =
	3		3

	1		a*√3
|DS| =		h =
	3		6

Z pitagorasa w trójkącie OSA uzależniamy x od n i a:

	a2
x2=n2−
	3

wstawiamy to do trójkąta BOK OK²+BK² = BO² m²+BK²=x²

	a2
m2+BK2=n2−
	3

wyliczamy z tego BK i z podobieństwa ΔBOK∼ΔBSD staramy się ułożyć proporcję z której uzależnimy a (krawędź podstawy ostrosłupa) od m i n

Ith: Zaraz, a czy odległość n, nie powinna być pod kątem prostym do krawędzi, zamiast być poprowadzoną do wierzchołka?

Jerzy: Do krawędzi bocznej.

Ith: W takim razie dalej jestem w kropce. No chyba, że m jest przy okazji promieniem kuli.

Mila: Jeśli masz odpowiedź to podaj, obliczyłam.

Ith: Mam: V=18[(m³*n³)/(n²m²)√4m²−n²]

Mila: Tam w mianowniku ma być: (n²−m²)*√4m²−n² Wszystko pisać, czy tylko wskazówki?.

Ith: Tak, zgadza się, mój błąd. Myślę, że wskazówki wystarczą, to sobie pokombinuję.

Mila: Piszę.

Mila: |OS|=H 1)

	a√3
|AD|=3x i |AD|=		⇔a=2√3x
	2

	1		(2√3x)2√3
V=		*		*H
	3		4

V=x²√3*H 2) |AS|=√H²+4x², |DS|=√H²+x² 3) ΔSEP∼ΔSOD ΔSFP∼ΔSOA Napisz proporcje z odcinkami : m,|PS| i odpowiednikami z drugiego Δ oraz: n , |PS| i odpowiednikami z drugiego Δ 4) oblicz x² i H² 5) podstaw do wzoru z (1) wyjdzie jak trzeba: Powodzenia. Napisz jak Ci poszło.

Ith: Krew, pot i łzy, ale poszło. Bardzo, bardzo dziękuję

Mila: O, to bardzo szybko! Gratuluję.

Mila: Im więcej teraz potu, tym mniej krwi będzie w boju ( Powiedzonko dziadka − żołnierza)

Ith: Dziadek ma dużo racji

Ith: Jeszcze raz dzięki ^^