Granice ciagu 5-latek: Znajdz granice ciagu a_n okreslonego nastepujaco a_n=n dla n≤1000 oraz a_n=1 dla n>1000 Odpowiedz uzasadnij

karty do gry: 1. Patrz definicja granicy.

5-latek: To |a_n−g|<ε |n−1000|<ε n−1000<ε n<ε−1000 teraz jak to zinterpretowac ?

karty do gry: Podejrzewamy, ze granicą ciągu jest 1. Ustalamy ε > 0. Powinno istnieć wtedy n₀ takie, ze dla każdego n > n₀ mamy : |a_n − 1 | < ε a_n − 1 < ε a_n < 1 + ε Czyli wystarczy za n₀ przyjąć 1001 bo wtedy dla n > n₀ będzie 1 < 1 + ε

5-latek: dzieki a_n=1 to granica =1 bo mam takie twierdzenie z eciag stacjonarny a,a,a okreslony wzorem a_n=a dla kazdego n jest zbiezny do liczby a