Ewa: Rozwiąż układ równań: (x+y)(x+y+z)=6 (x+z)(x+y+z)=4 (y+z)(x+y+z)=2

Jakub: (1), (2), (3) -- to jest odpowiednio, pierwsze, drugie i trzecie równanie Jak podzielisz stronami (1) i (2) przez siebie, to otrzymasz (x+y)/(x+z) = 3/2 Dzielisz (1) i (3) stronami (x+y)/(y+z) = 3 Dzielisz (2) i (3) stronami (x+z)/(y+z) = 2 Masz układ trzech równań: x+y)/(x+z) = 3/2 (x+y)/(y+z) = 3 (x+z)/(y+z) = 2 (x+y)/(x+z) = 3/2 /*(x+z) (x+y)/(y+z) = 3 /*(y+z) (x+z)/(y+z) = 2 /*(y+z) x+y = (3/2)(x+z) x+y = 3(y+z) x+z = 2(y+z) Pozbywasz się nawiasów i masz zwyczajny układ trzech równań z trzema niewiadomymi, który rozwiązujesz jak te układy równań: i6. Na początku możesz jeszcze dodać, że x+y≠0 x+z≠0 y+z≠0 x+y+z≠0 Wynika to z tego, że gdyby któraś z sum byłaby równa 0 to iloczyn nie mógłby być równy 6 lub 4 lub 2. Warto to dodać, bo rasowy matematyk się przyczepi, że dzielimy czy mnożymy przez te sumy, a one mogą być równe 0. No to teraz jest jasne, że nie mogą.

Dariusz: x+y+z= a (x+y)(x+y+z)=(a-z)a analogicznie przeksztalcamy 2 i 3 sumujemy 2 i 3 i dostajemy (a-z)a= (a-x)a + (a-y)a (a-z)a= (a-x+a-y)a a-z = 2a-x-y x+y+z-z = x+y+z + x + y + z - x -y x+y = x+y + z + z 2z= 0 <=> z = 0 (x+y)(x+y)= 6 x(x+y)=4 y(x+y)=2 x+y itd rozne od 0 x+y / y = 3 czyli x/y + 1 = 3 x/y =2 x=2y Dalej juz prooosciutko

Kamila: 5a+10 -3 ..... .... ...

Kamila: Przekształc wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci a) (a+2ab+b)-(a-2ab)+b= b) (ay-3a(razy)5y-5(i dwie trzecie))-(4ay-3(i dwie trzecie)= c) -(b2-2b+5)+b+3b-b(do kwadratu)= d) 5a(do kwadratu)-2a(do kwadratu)-(a-a(do kwadratu))-(12a-4a(do kwadratu))=