Ciąg Pisces: Dla jakich wartości parametru m równanie 1+2 cos2 x + 4 cos4 x + ... =m ma rozwiązanie Wyliczylam juz sume ciagu ¹_1−cos¹x Oraz |q|<1 i wyszlo mi −1/2<cos²<−1/2 wiec moim zdaniem przedzial to <−1/2;1/2> natomiast ksiazka podaje (0;1> czy ktos moze wytlumaczyc mi dlaczego? I pomoc w dokonczeniu zadania?

5-latek: A czy cos²x moze byc ujemny ?

Pisces: O kurcze. Faktycznie nie zwróciłam na to uwagi boze😂 ale i tak nie tlumaczy to dlaczego jest (0;1> a nie (0:1/2>

Pisces: Okej. Tak qiec wyliczylam ze cos² x= ^1−m_2m i podstawilam to do warunku q<1 ale wyezlo mi z tego ze m<1 a odpowiedz to m(1;∞)

Mila: Dla jakich wartości parametru m równanie: 1+2 cos² x + 4 cos⁴ x + ... =m ma rozwiązanie 1+2 cos² x + 4 cos⁴ x + ... =m c.g a₁=1 q=2cos²x , |2cos²x|<1⇔ 0<2cos²x<1 /:2

	1
0<cos2x<
	2

	1
S=
	1−2cos2x

1
	=m
1−2cos2x

Stąd:

	m−1
cos2x=
	2m

	m−1		1
0<		<		⇔
	2m		2

m−1		m−1		1
	>0 i		<
m		2m		2

	m−1
(m−1)*m>0 i		<1
	m

	m−1		m−1−m		−1
[m<0 lub m>1] i [		−1<0⇔		<0⇔		<0]⇔
	m		m		m

[m<0 lub m>1] i m>0⇔ m>1 ==========