Witam, nie wiem jak sobie ocenić ten dowód gemotryczny z arkusza, więc napiszę tutaj:
Uzasadnij, że suma pól księżyców Hipokratesa (oznaczone kreskami) jest równa polu trójkąta
prostokątnego ABC.
(żeby było jasne ten mały obszar między A a księżycem nie zawiera się w księżycu, ale ciężko mi
było to narysować)
Pole księżyców to pole półokręgu opartego na bok a, plus pole półokręgu opartego na boku b
odjąć pole półokręgu opartego na boku c i do tego należy dodać pole trójkąta ABC.
Czyli
U{c/2} itd to promienie, bo a,b,c to średnice
więc liczę pole: (należy pamiętać że to półokręgi, więc 1/2)
| 1 | a | 1 | b | 1 | c | ab | ||||||||
P= | *( | )2 + | *( | )2 − | *( | )2 + | = | |||||||
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | ab | ab | |||
(a2 + b2 −c2) + | = | ||||
| 8 | 2 | 2 |