okrąg prosta magda: wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x² + y² −2x + 4y −5 = 0

Julek: pisze

Julek: pisze

Julek: x² + y² −2x + 4y −5 = 0 x² −2x +1 −1 + y² +4y + 4 − 4 −5 = 0 (x−1)² + (y+2)² = 10 S=(1;−2) y=ax+b, gdzie b = 0 (bo przechodzi przez początek układu, czyli punkt P=(0;0) 0=0+b) podstawiając współrzędne punktu S do y=ax −2=a szukane równanie to : y= −2x pozdrawiam

magda: a skad w drugiej linijce sie wzielo +1 −1 i +4 −4 i w tzreciej w nawiasach −1 i =2 a takze to 10

magda: to −1 i 2 juz wiem... ale reszty nie,.....

Anna: x² − 2x + 1 − 1 + y² + 4y +4 −4 −5 = 0 (x²−2x+1) + (y² +4y +4) −10 = 0 (x − 1)² + (y+2)² = 10 Teraz wszystko jasne ?

Godzio: dąży się do uzyskania wzorów skróconego mnożenia x² − 2x + ... = (x−1)² => ... = 1 bo (x−1)² = x² −2x +1 y²+4y + ... = (y+2)² => ... = 4 bo (y+2)² = y² + 4y + 4 skoro mamy zabrane z naszej liczby " −5" 1 i 4 => −5 − 1−4 = −10 czyli x² −2x +1 + y² + 4y + 4 −10 =0 chowamy do wzorów (x−1)² + (y+2)² −10 =0 (x−1)² + (y+2)² =10 S(1,−2) r=√10

Julek: specjalnie zaznaczałem, że jeśli dodaję +1 aby uzyskać wzór skróconego mnożenia, to muszę te + 1 odjąć x² −2x +1 −1 + y² +4y + 4 − 4 −5 = 0

Atos: godzio można też tak: z ogólnego równania okregu: o: x² +y² −2ax −2by +c=0 S(a,b) r²= a² +b² −c dla a² +b² −c >0 x² +y² −2x +4y −5=0 c = −5 −2a=−2 −2b= 4 a= 1 b= −2 to r²= 1+4 +5=10 S( 1, −2) r= √10