Metoda czynnika sumacyjnego Anka: Witam, mam do rozwiązania trochę inne zadanie z metody czynnika sumacyjnego niż dotąd rozwiązywałam i nie wiem za bardzo jak sobie z nim poradzić. Bardzo proszę o wskazówki. T₁=3

	n
Tn=2T		+n
	3

martwi mnie to T_U{n/3} bo b_n we wzorze stoi przy T_n−1 i nie wiem jakie w takiej sytuacji będzie to b_n. Proszę o pomoc, jutro kolokwium

jc: Rozwiąż zadanie dla n=3^k. Przyjmij T_3^k = t_k. Wtedy t₀=3, t_k = 2 t_k−1 + 3^k. Czy z tym sobie poradzisz? Prawdopodobnie we wzorze miałeś podłogę lub sufit.

Ewelina: Napiszę jeszcze raz bo niezrozumiale to zapisałam T₁=3 T_n=2T_ⁿ3+n wzór to a_nT_n=b_n T_n−1+c_n i nie wiem jakie będzie b_n w takiej sytuacji?

jc: Dobrze napisałaś, teraz dopiero nic nie widać. Spróbuj policzyć T₂, to zobaczysz w czym problem. T₃ obliczysz, ale z T₄ znów będzie problem. Dlatego proponuję rozwiązać zadanie dla n=3^k. −−− A tak na marginesie, widzę, że autorzy zadań ciągle narzucają metody. Przecież matematykom nikt nie mówi, jaką metodą mają rozwiązywać problem.

jc: Odpowiedź: T_n = 3*n

Ewelina: ok spróbuje tylko jakbyś mógł jeszcze napisać czemu akurat n=3^k (muszę wiedzieć jak sobie poradzić jeżeli da inne zadanie dziękuje

5-latek: A jak to bedzie jc ?

jc: Problem w tym, że indeksy powinny być liczbami naturalnymi, z n/3 różnie bywa. T₂ = 2*T_2/3 + 2 T_2/3 = 2*T_2/9 + 2/3 T_2/9 = 2*T_2/29 + 2/9 ... końca nie widać Tu akurat łatwo sprawdzić, że T_n=3n jest rozwiązaniem, ale dla T₁=4 byłby problem. T_n = 3n+2^{log₃ n} ?