Zadanie maturalne - rozpatrujemy zbiór trapezów Warg: Rozważamy zbiór wszystkich trapezów równoramiennych o przekątnej długości 10√6 . Wyznacz sumę długości podstaw tego trapezu, którego pole jest największe. Jaką wartość ma to pole? Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania. a+b=2x Pole po skróceniu: P=xh h²+x²=600 h=√600−x² P=√600x²−x⁴ f(x) = −x⁴+600x² f'(x) = −4x³+1200 zał: x>0 x=0 lub x=−10√3 − rozwiązania sprzeczne x=10√3 (maksimum lokalne) a+b=20√3 Czy jest to wynik prawidłowy?

Jerzy: Skąd masz : a + b = 2x ?

Warg: a+x = |AE| b = a+2x a+a+2x = 2a+2x = 2(a+x)

Jerzy: OK. Popraw pochodną. Funkcja osiaga maksimum dla: x = 300

Warg: Czy jest to możliwe żeby x wynosiło 300? Z założeń zapomniałem dopisać x∊(0;10√6), przyprostokątna nie może być większa od przeciwprostokątnej. 10√3 spełnia ten warunek.

Jerzy: Na dwóch rysunkach Twoje x oznacza coś innego: Na pierwszym: P = x*h Na drugim: P = (a + x)*h

Warg: Tamtym drugim rysunkiem chciałem tylko zaprezentować skąd się wzięło moje równianie, nie zwróciłem uwagi na kolizję oznaczeń

Jerzy: Podsumujmy ( pierwszy rysunek ) a + b = 2x P = x*h = x*√600 − x² = √600x² − x⁴ P'(x) = 0 ⇔ 1200x − 4x³ = 0 ⇔ 4x(300 − x²) = 0 ⇔ x = 0 lub x = √300 = 10√3 a + b = 2x = 20√3 h = √600 − 300 = 10√3 P = 2x*h = 20√3*10√3 = 600