tautologia alucard: Sprawdź bez użycia metody zero−jedynkowej czy podane schematy są tautologiami: a) ~((𝑝⇒𝑟)∨~𝑞)∨(𝑝⇒~(𝑞∧~𝑟)) b) (𝑝⇒𝑞)⇔((𝑝∧𝑞)⇔𝑝) c) (𝑝∨(∼𝑟))⇒(𝑞⇒((∼𝑝∨𝑟)∧𝑞)) d) (𝑝∧(𝑝⇒𝑞))⇒𝑞 e) ((𝑝∨𝑞)⇒(𝑝∨𝑟))⇒(∼𝑝∨𝑞) Nie mam pojęcia jak zabrać się za te przykłady bez używania tabelki,może jest ktoś w stanie wytłumaczyć co i jak.

KKrzysiek: Można niewprost?

KKrzysiek: 'bez używania tabelki' , więc można

KKrzysiek: przykład d) (p∧(p=>q)) => q Sprawdzamy czy podana wyżej formuła jest tautologią, więc szukamy sprzeczności. Zakładamy wpierw, że formuła jest falsyfikowalna. a więc implikacja (ten główny funktor) ma nam dać 0,czyli (p∧(p=>q)) => q |−−−−−−−−−−−−| |−| 1 0 A kiedy implikacja jest fałszywa? Wtedy kiedy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy. Skoro następnik jest fałszywy, to przyjmujemy sobie za 'q' po prostu 0, i wstawiamy do poprzednika, czyli (p∧(p=>q)) . W takim razie mamy: (p∧(p=>0)) |−−−−−−−−−−−−| << to całe wyrażenie ma nam dać 1, bo ustaliliśmy, że poprzednik musi być równy 1 , aby implikacja (główny funktor) była fałszywa Mamy wyżej koniunkcję, a kiedy jest ona prawdziwa? Jest prawdziwa wtedy kiedy oba jej zdania są prawdziwe, czyli 1 ∧ 1 = 1. (p∧(p=>0)) p=>0 << to musi być prawdą, a prawdą jest tylko w jednym przykładku, wtedy kiedy p jest równe 0, bo 0=>0 daje nam 1; więc p = 0 ale dochodzimy do sprzeczności, bo (p∧(0=>0)) |==1==| (0∧(0=>0)) <=> (0∧1) ≠ 1

KKrzysiek: porozsuwały się niektóre kreski, więc poprawiam (p∧(p=>q)) => q |−−−−−−−−−−−−| |−| 1 0 ma być (p∧(p=>q)) => q |−−−−−−−| |−| 1 0

KKrzysiek: czyli będzie to wyglądać tak (p∧(p=>q)) => q |−−−−−1−−| 0 |0| (p∧(p=>q)) => q 1 0 0 0 | | −− sprzeczność Formuła jest tautologią

KKrzysiek: Oczywiście można to sprawdzić na kilka sposobów. Np. sprowadzając formułe do postaci CNF , czyli ~formula, i jeśli jakaś koniunkcja da nam 0 ,to w takim razie mamy tautologię. Za pomocą drzewka semantycznego, łatwo sobie to rozrysować, kilka sekund dosłownie, i też jest to jakiś sposób na sprawdzenie formuly.

Mariusz: Wyraź to sobie za pomocą negacji alternatywy i koniunkcji a następnie skorzystaj z prawa zaprzeczenia implikacji praw de Morgana być może będą potrzebne też takie prawa jak ¬(¬p)=p p⋁¬p=1 p⋁1=1 p⋁p=p p⋀0=0 p⋀(¬p)=0 p⋀p=p itp

alucard: Niestety KKrzysiek Twoja metoda też odpada,robiliśmy zadania metodą Mariusza,dziękuje za wszelkie odpowiedzi,powoli rozjaśniłem sobie o co naprawdę chodzi

KKrzysiek: No to masz drzewkiem. Wyszła sprzeczność, więc jest taut.