Udowodnij prawdziwość nierówności
Warg: Nie jestem pewien czy wybrałem dobry dział, z góry przepraszam jeśli jest zły.
Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x4−2x3−2x2+9>0
Próbowałem z wzorów skróconego mnożenia, ale nie mogę ich wyprowadzić z tej nierówności.
30 mar 17:01
Alky: f(x)=x4−2x3−2x2+9
f'(x)=2x(2x2−3x−2)
fmin(0)=9
najmnijesza wartość funkcji jest równa 9 więc nierówność jest pawdziaw dla x ∊ℛ
30 mar 17:18
Warg: Nie wpadłem na pochodną, dziękuję bardzo
30 mar 17:21
Adamm: tutaj pochodna była dosyć przyjemna, bo trafiło się zadanie z współczynnikiem 0 przy x
gdyby współczynnik ten nie byłby równy 0 to mogło nie być tak kolorowo
30 mar 17:23
jc: Mogą też zastosować wzory skróconego mnożenia.
x4 − 2x3 −2x2 + 9 = (x2−x−2)2 + (x−2)2 + 1 ≥ 1 > 0
30 mar 17:31
Warg: Nie wiem czy prawidłowo liczę, miejsca zerowe wychodzą mi −12, 0 oraz 2, ale w 0 wychodzi
mi maksimum lokalne.
30 mar 17:34
Mila:
x4−2x3−2x2+9>0
(x4−2x3−2x2+8)+1=?
W(x)=(x4−2x3−2x2+8)
w(1)=1−2−2+8≠0
W(−1)≠0
W(2)=16−16−8+8=0
Schemat Hornera: x=2
1 −2 −2 0 8
1 0 −2 −4 0
(x4−2x3−2x2+8)=(x−2)*(x3−2x−4)
p(x)=(x3−2x−4)
p(±1)≠0, p(2)=8−4−4=0
Schemat Hornera: x=2
1 0 −2 −4
1 2 2 0
(x4−2x3−2x2+8)=(x−2)*(x−2)*(x2+2x+2), Δ<0 ⇔x2+2x+2>0 dla x∊R
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(x4−2x3−2x2+8)+1=(x−2)2*(x2+2x+2)+1>0 dla x∊R
30 mar 17:38
Adamm:
na rysunku pochodna
funkcja ma widoczne minimum (funkcja maleje a potem rośnie) w punktach −1/2 oraz 2
Alky widocznie się pomylił
30 mar 17:40
Jack: Przeciez tu nie ma dzialow: o
30 mar 17:43
Mila:
Są działy w innych stronkach matematycznych. U nas wolna amerykanka!
30 mar 17:45
Warg: Dziękuję bardzo
Wydawało mi się, że istnieją działy, ponieważ dodając zadanie wybierałem
dział
30 mar 18:07
Alky: Em, jasne, wybaczcie. Po wyznaczeniu pochodnej licząc w głowie deltę policzyłem Δ=9−16 Δ<0
f
min(0) ,a powinno być oczywiście Δ=9+16=25 i teraz f
min(2)
Wybacz wprowadzenie w błąd
Warg
30 mar 18:29