Oblicz sin+ cos Tadek: Witam! Dziś na próbnej maturze podstawowej było takie zadanko:

	1
α ∊(0,90) , sinα =		. Oblicz sin α + cosα
	2cos α

	1
No i wszystko niby spoko, podkładając sinα =		do jedynki trygonometrycznej
	2cos α

otrzymuje

	1
cos2 α +(		)2 =1
	2cos α

	1
cos4 α − cos2 α +		=0
	4

cos² α = t

	1
t2−t+		=0
	4

	1		1
t1=		⇒ cos2 α =
	2		4

	1		1
cos α =		. No i teraz pytanie : podkładając cos α =		do kolejnej jedynki
	4		4

	1		√15
trygonometrycznej mamy : cos2α+sin2α =1 ⇒ sin2α = 1 −		⇒ sinα=
	16		4

	1		1
Natomiast podkładając cos α =		do sinα =		otrzymuje sinα= 2
	4		2cos α

Czyli otrzymuje zupełnie 2 różne wyniki. Ktoś wskaże gdzie popełniam błąd?

karty do gry:

	1		1
t1 =		⇒ cos2x =		− nie mam pojecia co tutaj zrobiłeś
	2		4

sinx + cosx = √(sinx + cosx)² = √1 + 2sinxcosx = √1 + 1 = √2

Tadek: a juz widze błąd, , pomyliłem sie tam w potęgach , dzięki A wzór który dałeś niestety nie był mi znany Dzięki !

Jerzy: sin2x = 1 (sinx + cosx)² = 1 + sin2x = 2 sinx + cosx = √2

Mila: dla α∊(0,90) mamy: sinα>0 i cosα>0

	1
sinα=		/*2cosα
	2cosα

2sinα*cosα=1 a=sinα+cosα /², a>0 a²=sin²α+2sinα*cosα+cos²α a²=1+1 a=√2 ===== Błedy w Twoim rozwiązaniu cos²α=t

	1
obliczyłeś : t=		⇔
	2

	1		1		√2
cos2α=		i cosα>0⇔cosα=		=
	2		√2		2

	1
[ tu masz błąd, bo napisałeś, że cosα=		]
	4

podstawiamy do jedynki tryg.

	1
sin2α+(		)2=1 i sinα>0
	√2

	1		√2
sin2α=		⇔sinα=
	2		2

√2		√2
	+		=√2
2		2

============

Eta: Można też tak :

	a		b
α −−− kąt ostry z założenia to sinα=		, cosα=		i a2+b2=c2
	c		c

z treści zadania : 2sinα*cosα=1 ⇒ 2ab=c² ⇒ a²−2ab+b²=0 ⇒(a−b)²=0 ⇒ a=b to α=45^o

	√2
sinα+cosα= 2*		=√2
	2

Tadek: Dzięki ! Wszystko jasne, jesteście wspaniali