Pomocy! :( Patrycja: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴+2(m−2)x²+m²−1=0 ma 2 różne pierwiastki? Proszę o pomoc.

Patrycja: Pomoże mi ktoś błagam!

Patrycja:

paziówna: ja pomogę

Patrycja: O SUPER dziękuję i czekam

marektg: x²=t t>0 x⁴=t² t²+2(m−2)t+m²−1=0 to równanie ma 2 różne pierwiastki jeżeli Δ>0 czyli (2m−4)²−4*1*(m²−1)>0 4m²−16m+16−4m²+4>0 −16m>−20 m<⁵₄

Patrycja: W odpowiedziach jest : (−1;1) lub {5/4}

Patrycja: czegoś tu jeszcze brakuje..

Patrycja: Podpowiedzcie mi jeszcze PROSZĘ

Patrycja: Czekam na pomoc...

Patrycja: Ponawiam prośbę...

paziówna: zaczynasz od podstawienia. x² = t ∧ t ≥ 0 t² + 2(m−2)t + m² − 1 = 0 pierwszy przypadek: Δ = 0 ∧ t₀ > 0 ( <−−− t₀ musi być większy od 0, nie większy równy, bo jeśli przypadkiem t₀ = 0, wtedy będzie jedno rozwiązanie)

	−2(m−2)
4(m−2)2 − 4(m2−1) = 0 ∧		> 0
	2

m² − 4m + 4 − m² + 1 = 0 ∧ −(m−2) > 0 −4m + 5 = 0 ∧ m − 2 < 0

	5
m =		∧ m < 2
	4

	5
dla m =		:
	4

	3		9
t2 −		t +		= 0
	2		16

	3
(t −		)2 = 0
	4

	3
t −		= 0
	4

	3
t =
	4

	3
x2 =
	4

	√3		−√3
x1 =		∨ x2 =
	2		2

drugi przypadek:

	5
Δ>0 ∧ t1t2 < 0 ∧ m ≠		(pierwiastki t muszą mieć przeciwne znaki, żeby było
	4

tylko jedno dodatnie t rozwiązaniem, czyli dwa iksy; warunek na m − aby pierwiastki się nie powielały)

	m2 − 1
4(m−2)2 − 4(m2−1) >0 ∧		< 0
	2

−4m + 5 > 0 ∧ m² − 1 < 0

	5
m <		∧ (m − 1)(m + 1) < 0
	4

m∊(−1, 1) część wspólna warunków: m∊(−1, 1)

	5
suma obu przypadków: m∊(−1, 1)∪{		}
	4

Godzio: trzeba pamiętać że t może =0 wtedy jest: t² + m²−1 = 0 Δ=0 − 4(m²−1) = −4m² + 4 −4m² + 4 >0 −4m² > − 4 m² < 1 m<1 ∧ m>−1

Patrycja: Dzięki − zaraz to przeanalizuję

paziówna: jeśli t = 0, m² − 1 = 0