trojkat prostokatny i ciag 5-latek: Udowodnij ze wszystkie trojkaty prostokatne ktorych boki tworza ciag arytmetyczny sa podone boki a, b c a= a₁−r b= a₁ c= a₁+r 2b= a_1r+a₁+r= 2a₁ stad 2a₁= 2a₁ Czy to dobrze jest ?

Adamm: a chciałeś wykazać że 2a₁=2a₁ ?

Tadeusz: udowodniłeś tylko to co założyłeś

5-latek: WItam . Nie wiem jak to zrobic

Eta: a−r, a, a+r −−− długości boków z tw. Pitagorasa (a+r)²=a²+(a−r)² ⇒ ... a=4r boki takich trójkątów : 3r,4r,5r , r>0 są proporcjonalne zatem trójkąty takie są podobne 3,4,5 6,8 ,10 15,20,25 .....................

5-latek: Dobry wieczor . czyli dostaniemy trojkaty egipskie . dziekuje

Janek191: a − r, a , a + r (a − r)² + a² = ( a + r)² a² −2 a r + r² + a² = a² +2a r + r² a² = 4a r / : a a = 4 r b − R, b , b + R ( b − R)² + b² = ( b + R)² b² − 2 b R + R² + b² = b² + 2b R + R² b² = 4b R / : b b = 4 R więc

a		r
	=
b		R

a − r		3 r		r
	=		=
b − R		3 R		R

a + r		5 r		r
	=		=
b + R		5 R		rR

Boki obu trójkątów są proporcjonalne

	r
k =
	R

Eta: