Całeczka Ja: witam serdecznie, mam sobie całeczkę nieoznaczoną

	x
∫		dx
	√2+2x2

Podstawiając mianownik pod t otrzymujemy tdt/2, które zastępuje xdx Mamy zatem

1		1
	∫		tdt
2		t

	1		1
I korzystając z wzoru na ∫		wychodzi mi		(√2+2x2)2
	x		4

	1
W odpowiedziach jest		√2+2x2
	2

Gdzie mam bład

Adamm: po 1. różniczka jest bardzo ważna, nie zapominaj o niej po 2. stała jest bardzo ważna, nie zapominaj o niej

	1
po 3. to jest całka a nie pochodna, ∫		dx=ln|x|+c
	x

Adamm: chociaż w sumie nie wiem jak ci to wyszło, jakaś magia

Ja: No ok, to jeszcze gorzej mi wyszło.

	1
Dlaczego zatem prawidłowo ma być		∫tdt
	2

Ja:

	12tdt
No bo mamy ∫		i nagle t z mianownika znika
	t

1
	∫tdt
2

Co się dzieje z tym t z mianownika?

'Leszek: Podstaw 2+ 2x² = t² ⇒ 4xdx = 2tdt 0,5 ∫ dt = 0,5 t = 0,5 √2+ 2x² + C Zawsze sprawdzaj wynik nie w podreczniku a poprzez rozniczkowanie ,czyli oblicz pochodna otrzymanego wyniku !

Adamm:

	1		1
nie powinno być przypadkiem		∫		dt
	2		√t

Ja: Jest to zadanie od etrapeza Wynikiem jest

1
	√2x2+2+C
2

'Leszek: Sprawdzenie :

	4x
[ 0,5*√2 + 2x2 ] ' = 0,5*
	2*√2 + 2x2