Nierówności zef: Może ktoś napisać te (3?) nierówności między średnimi itd. ?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_pot%C4%99gowa

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi_pot%C4%99gowymi to miałem na myśli...

zef: Chodzi mi o rozpisanie tych nierówności pomiędzy średnimi, podobno to może się przydać na maturze, a widziałem że ktoś to kiedyś ładnie rozpisywał

Adamm: ale w jakim sensie?

Adamm: takie ważniejsze nierówności między średnimi czyli, harmoniczna, geometryczna, arytmetyczna, kwadratowa

n		∑k=0nak		∑k=0nak2
	≤n√∏k=0nak≤		≤(		)1/2
1   ∑k=0n   ak		n		n

Adamm: ale ważne jest to że równość zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy a₁=a₂=...=a_n

zef: A mógłbyś to rozwinąć bez użycia symbolu sumy i "∏" byłbym wdzięczny.

Adamm: w indeksach dolnych powinno być od k=1

Adamm:

n		a1+a2+...+an
	≤n√a1*a2*...*an≤
1   1   1   + +...+ a1   a2   an		n

a1+a2+...+an		a12+a22+...+an2
	≤(		)1/2
n		n

Adamm: oczywiście wszystkie dodatnie

zef: Dziękuję teraz to wszystko dokładnie widać Masz może jakieś zadanie w którym można to wykorzystać albo jakiś przykład ?

Adamm: poszukaj "Pełcio"

zef:

B: widze , ze poziom w liceum wzrasta z roku na rok I prawidlowo tak trzymać