rachunek różniczkowy Pati18773: Narysuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja ta nie ma pochodnej?

	I1−x2I
f(x)=		tu już rozpatrzyć przypadki ?
	1+x2

powrócony z otchłani: Tak ... juz tutaj

Pati18773: czy to możliwe że w obydwu przypadkach wyszedł mi ten sam wzór ?

Adamm: funkcji? nie

Pati18773: przypadki są takie x∊(−∞,0) i x∊<0,+∞)

Adamm: no raczej nie 1−x²≥0 dla x∊<−1;1> 1−x²<0 dla x∊(−∞;−1)∪(1;∞)

Pati18773: ah w ten sposób dziękuję !

Pati18773: jestem na takim etapie: x∊<−1,1>

	−4x
f(x)=
	1+x2

−4x
	=0
1+x2

x=0 y_max=f(0)=1 x∊(−∞,−1)U(1,+∞)

	4x
f(x)=
	1+x2

4x
	=0
1+x2

x=0 nie należny do dziedziny nie wiem co z wartością minimalną muszę jeszcze granice wyznaczyć tak ?

Adamm:

	−4x
drobny błąd, f'(x)=
	(1+x2)2

ekstrema trzeba zbadać w punktach x=−1 oraz x=1

	4x
dla x∊(−∞;−1) mamy		<0
	(x2+1)2

funkcja jest na tym przedziale malejąca

	−4x
z kolei		>0 dla x∊(−1;0)
	(1+x2)2

funkcja maleje i nagle rośnie a ponieważ jest ciągła to dla x=−1 istnieje minimum lokalne podobnie dla x=1

Pati18773: czemu trzeba zbadać ekstrema w punktach −1 i 1

Adamm: ponieważ tam pochodna nie istnieje a gdy pochodna nie istnieje, to może wystąpić tam ekstremum

Pati18773: a no tak koncówki trzeba liczyć

Pati18773: wyszło dziękuję !

Pati18773: a jeszcze jak mam taki przykład:

	Ix2−x−2I
f(x)=		x∊R
	x2

	x2−x−2
x∊(−∞,−1>U<2 ,+∞) to f(x)=
	x2

f(−1)=f(2)=0 granica dla x→−∞ i x→+∞ wyszła 1

	−x2+x+2
x∊(−1,2) to f(x)=		i nie wiem czy mam tu pochodną liczyć ?
	x2

Adamm: tak granicy w ±∞ nie musisz liczyć

Pati18773: a w tym pierwszym nie musze ?

Adamm: jak wyznaczasz ekstrema to nie musisz tego robić

Pati18773: to pochodna drugiego wyszła taka

−x2−4x
x4

Adamm: ok, skróć x

Pati18773: chodzi o warunek konieczny, że musi się równać 0 ?

Adamm: tak, pochodna musi się równać 0 lub nie istnieć zauważyłem że źle wyznaczyłaś dziedzinę

Pati18773: jejku gdzie

Adamm: 20:53

Pati18773: kurcze sprawdzam i nie moge znaleźć błędu