rachunek różniczkowy
Pati18773: Narysuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja ta nie ma
pochodnej?
| I1−x2I | |
f(x)= |
| tu już rozpatrzyć przypadki ? |
| 1+x2 | |
29 mar 17:59
powrócony z otchłani:
Tak ... juz tutaj
29 mar 18:00
Pati18773: czy to możliwe że w obydwu przypadkach wyszedł mi ten sam wzór ?
29 mar 18:04
Adamm: funkcji? nie
29 mar 18:05
Pati18773: przypadki są takie x∊(−∞,0) i x∊<0,+∞)
29 mar 18:06
Adamm: no raczej nie
1−x2≥0 dla x∊<−1;1>
1−x2<0 dla x∊(−∞;−1)∪(1;∞)
29 mar 18:09
Pati18773: ah w ten sposób dziękuję !
29 mar 20:03
Pati18773: jestem na takim etapie:
x∊<−1,1>
x=0
y
max=f(0)=1
x∊(−
∞,−1)U(1,+
∞)
x=0 nie należny do dziedziny
nie wiem co z wartością minimalną
muszę jeszcze granice wyznaczyć tak ?
29 mar 20:14
Adamm: | −4x | |
drobny błąd, f'(x)= |
| |
| (1+x2)2 | |
ekstrema trzeba zbadać w punktach x=−1 oraz x=1
| 4x | |
dla x∊(−∞;−1) mamy |
| <0 |
| (x2+1)2 | |
funkcja jest na tym przedziale malejąca
| −4x | |
z kolei |
| >0 dla x∊(−1;0) |
| (1+x2)2 | |
funkcja maleje i nagle rośnie
a ponieważ jest ciągła to dla x=−1 istnieje minimum lokalne
podobnie dla x=1
29 mar 20:19
Pati18773: czemu trzeba zbadać ekstrema w punktach −1 i 1
29 mar 20:23
Adamm: ponieważ tam pochodna nie istnieje
a gdy pochodna nie istnieje, to może wystąpić tam ekstremum
29 mar 20:24
Pati18773: a no tak koncówki trzeba liczyć
29 mar 20:31
Pati18773: wyszło dziękuję !
29 mar 20:36
Pati18773: a jeszcze jak mam taki przykład:
| x2−x−2 | |
x∊(−∞,−1>U<2 ,+∞) to f(x)= |
| |
| x2 | |
f(−1)=f(2)=0
granica dla x→−
∞ i x→+
∞ wyszła 1
| −x2+x+2 | |
x∊(−1,2) to f(x)= |
| i nie wiem czy mam tu pochodną liczyć ? |
| x2 | |
29 mar 20:53
Adamm: tak
granicy w ±∞ nie musisz liczyć
29 mar 20:57
Pati18773: a w tym pierwszym nie musze ?
29 mar 20:59
Adamm: jak wyznaczasz ekstrema to nie musisz tego robić
29 mar 21:00
Pati18773: to pochodna drugiego wyszła taka
29 mar 21:02
Adamm: ok, skróć x
29 mar 21:04
Pati18773: chodzi o warunek konieczny, że musi się równać 0 ?
29 mar 21:04
Adamm: tak, pochodna musi się równać 0 lub nie istnieć
zauważyłem że źle wyznaczyłaś dziedzinę
29 mar 21:06
Pati18773: jejku gdzie
29 mar 21:07
Adamm: 20:53
29 mar 21:08
Pati18773: kurcze sprawdzam i nie moge znaleźć błędu
29 mar 21:15