matematykaszkolna.pl
rachunek różniczkowy Pati18773: Narysuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja ta nie ma pochodnej?
 I1−x2I 
f(x)=

tu już rozpatrzyć przypadki ?
 1+x2 
29 mar 17:59
powrócony z otchłani: Tak ... juz tutaj
29 mar 18:00
Pati18773: czy to możliwe że w obydwu przypadkach wyszedł mi ten sam wzór ?
29 mar 18:04
Adamm: funkcji? nie
29 mar 18:05
Pati18773: przypadki są takie x∊(−,0) i x∊<0,+)
29 mar 18:06
Adamm: no raczej nie 1−x2≥0 dla x∊<−1;1> 1−x2<0 dla x∊(−;−1)∪(1;)
29 mar 18:09
Pati18773: ah w ten sposób dziękuję !
29 mar 20:03
Pati18773: jestem na takim etapie: x∊<−1,1>
 −4x 
f(x)=

 1+x2 
−4x 

=0
1+x2 
x=0 ymax=f(0)=1 x∊(−,−1)U(1,+)
 4x 
f(x)=

 1+x2 
4x 

=0
1+x2 
x=0 nie należny do dziedziny nie wiem co z wartością minimalną muszę jeszcze granice wyznaczyć tak ?
29 mar 20:14
Adamm:
 −4x 
drobny błąd, f'(x)=

 (1+x2)2 
ekstrema trzeba zbadać w punktach x=−1 oraz x=1
 4x 
dla x∊(−;−1) mamy

<0
 (x2+1)2 
funkcja jest na tym przedziale malejąca
 −4x 
z kolei

>0 dla x∊(−1;0)
 (1+x2)2 
funkcja maleje i nagle rośnie a ponieważ jest ciągła to dla x=−1 istnieje minimum lokalne podobnie dla x=1
29 mar 20:19
Pati18773: czemu trzeba zbadać ekstrema w punktach −1 i 1
29 mar 20:23
Adamm: ponieważ tam pochodna nie istnieje a gdy pochodna nie istnieje, to może wystąpić tam ekstremum
29 mar 20:24
Pati18773: a no tak koncówki trzeba liczyć
29 mar 20:31
Pati18773: wyszło dziękuję !
29 mar 20:36
Pati18773: a jeszcze jak mam taki przykład:
 Ix2−x−2I 
f(x)=

x∊R
 x2 
 x2−x−2 
x∊(−,−1>U<2 ,+) to f(x)=

 x2 
f(−1)=f(2)=0 granica dla x→− i x→+ wyszła 1
 −x2+x+2 
x∊(−1,2) to f(x)=

i nie wiem czy mam tu pochodną liczyć ?
 x2 
29 mar 20:53
Adamm: tak granicy w ± nie musisz liczyć
29 mar 20:57
Pati18773: a w tym pierwszym nie musze ?
29 mar 20:59
Adamm: jak wyznaczasz ekstrema to nie musisz tego robić
29 mar 21:00
Pati18773: to pochodna drugiego wyszła taka
−x2−4x 

x4 
29 mar 21:02
Adamm: ok, skróć x
29 mar 21:04
Pati18773: chodzi o warunek konieczny, że musi się równać 0 ?
29 mar 21:04
Adamm: tak, pochodna musi się równać 0 lub nie istnieć zauważyłem że źle wyznaczyłaś dziedzinę
29 mar 21:06
Pati18773: jejku gdzie
29 mar 21:07
Adamm: 20:53
29 mar 21:08
Pati18773: kurcze sprawdzam i nie moge znaleźć błędu
29 mar 21:15