Dziedzina funkcji ferrarek: Mam prośbę czy mogłby mi ktoś wyjaśnic co to jest dziedzina funkcji i jak się ją określa ( Bo będę musiał na lekcji jutrzejszej okreslić dziedzine funkcji dla jakiegoś przykładu oraz cos o niej powiedzieć)? Bo jutro mam być z tego pytany a nie mam bladego pojecia o co chodzi. Proszę o pomoc i jakieś klarowne wyjaśnienie.

paziówna: https://matematykaszkolna.pl/strona/22.html

Paula: Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja ta jest określona. tzn. że jeśli jest funkcja typu y+ 3x+5 to dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Jeśli występuje ułamek, to mianownik musi być liczba większa od zera, tzn. że jeśli mianownik ma np postać x−3 to gdy podstawimy za x trójkę to wyjdzie nam zero, a w mianowniku zero być nie może zatem dziedziną są liczby rzeczywiste oprócz 2. w pierwiastku tam samo się sprawdza z tym że doprowadzamy do nierówności w której to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0. Mam nadzieję że zrozumiałeś coś z tego

Mateusz: To zalezy jak masz okresloną funkcję czy wzorem czy np wykresem bo z wykresu mozesz odczytac po prostu dziedzinę tu przykład https://matematykaszkolna.pl/strona/22.html jezeli natomiast mamy funkcje okresloną wzorem to musisz pamiętać o paru zasadach Przyjmujemy że dziedziną funkcji okreslonej wzorem y = f(x) jest zbiór tych wszystkich argumentów dla których wyrazenie ma sens liczbowy jezeli wyznaczamy dziedzinę funkcji okrwslonej wzorem to pamiętamy że: ]wyrazenie występujące w mianowniku nie moze byc przyjmowac wartosci 0 tylko wartosci różne od zera wyrazenie występujące pod znakiem √ kwadratowego moze przyjmowac tylko wartosci nieujemne(≥) zaraz podam przykłady wyznaczania dziedzin funkcji

ferrarek: dzieki wielkie

ferrarek: i prosze jeszcze o te przykłady =)

Mateusz: Mamy np okreslic dziedzinę funkcji danej wzorem y = f(x)

	5		√6−x
a) f(x) =		b) f(x) =		f(x) = x2−3
	x2−1		x−4

	5
a) wyrazenie		ma sens liczbowy gdy x2−1≠0(funkcja wymierna w menu po lewej mozesz o
	x2−1

niej poczytac) czyli D_f = {x:xЄR i x²−1≠0} x²−1≠ <=> (x−1)(x+1)≠0 <=> x≠1 i x≠−1 więc D_f = R/{−1,1}

	√6−x
b) wyrazenie		ma sens liczbowy gdy 6−x≥0 i x−4≠0 zatem
	x−4

D_f = { x: xЄR i x6−x≥0 i x−4≠0} aby wyznaczyc ostatecznie dziedzinę rozwiązujemy układ {6−x≥0 { −x≥6 {x≤6 {x−4≠0 { x≠4 {x≠4 zaznaczam na osi liczbowej przedziały i wyznaczam ich częsc wspólną czyli xЄ(−∞,4) U(4,6> więc D_f = (−∞,4) U(4,6> c) wyrazenie x²−3 ma sens liczbowy dla xЄ R więc D_f = R

ferrarek: A żeś się napracował, dziękuje ci bardzo. Strasznie mi to pomogło. Jeszcze tylko kilka szczegółów sobie uświadomie i bedzie w porządku.

Mateusz: polecsm ci szczególnie zobaczyc w ten link do menu co wysłąłem ci post wczesniej uswiadomisz sobie wogóle co to jest dziedzina najlepiej spójrz do definicji matematycznej funkcji że jest to przyporządkowanie które.....itd to zbiór X jest dziedziną

Mateusz: sory za błędy literowe ale mi sie spieszy

dorotka: f(x)=x\2x−8+2\x+5