stereometria Tomaszek: Punkty K,L,M są środkami krawędzi AB , BC i BB₁ sześcianu ABCDA₁B₁C₁D₁.Wiedząc dodatkowo, że odległość wierzchołka B od płaszczyzny (KLM) jest równa √3, oblicz długość krawędzi sześcianu.. licze to już pół godziny i wychodzi mi a=6, a w odpowiedzi a=3

tom: a=6

Tomaszek:

	1
|BM|=		a
	2

|BF|=√3

	a√2
|BE|=
	4

	√6
|ME|=		a
	4

√3		1   a 2
	=
√2   a   4		√6   a 4

a=6

Tomaszek: to co dobrze

Tomaszek: to a = 6 ?

Tomaszek:

Eta: tak !

Mila: KLMB jest ostrosłupem

	a
|KM|=|KL|=|LM|=		√2
	2

Objętość tego ostrosłupa można obliczyć na dwa sposoby:

	1
V=		*PΔKLM*H i H=√3
	3

	a   ( √2)2√3   2
PΔKLM=
	4

	1		a2√3		a2
V=		*		*√3=
	3		8		8

albo

	1		1		1
V=		*(		*|KB|*|BL|)*|MB|=		a3
	3		2		48

a3		a2
	=
48		8

a=6 ======

Eta:

Mila: Witaj, właśnie miałam Cię prosić o weryfikację wyniku. Pozdrawiam.