zadanie z ostrosłupem gielczunator: Mam pytanko do konkretnego elementu zadania maturalnego ze stereometrii. "W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Doszedłem do momentu w którym aby obliczyć długość boku (czy też jej kwadrat) przyrównuję do siebie dwa wzory na pole ściany bocznej. 1/2 a * h = 1/2 b * e gdzie a to krawędź podstawy, h to wysokość opuszczona na tę krawędź. b to długość krawędzi bocznej, natomiast e to wysokość opuszczona na tę krawędź. Z moich obliczeń wynika, że e = a √6 / 3 Wywnioskowałem to z rysunku, w którym narysowałem trójkąt równoramienny ACP, gdzie P to punkt w którym stykają się wysokości do długości "e" i jest tam kat między ścianami 120 stopni. Ponadto h = √25+a²/4, b = √25+a²/2 W którym miejscu mam błąd? Bo a² ma wyjść 100, tymczasem mi wychodzi bardzo nieładne

gielczunator: wysokości o długości "e" *

kochanus_niepospolitus: z tw. cosinusów:

	1		a√6
(a√2)2 = e2 + e2 − 2e2cos120 ⇔ 2a2 = 2e2(1+		) ⇔ e =
	2		3

więc dobrze Ci wyszło. h i b także dobrze wyliczone

	2
(ah)2 = (be)2 ⇔ a2*(25 + a2/4) = (25+a2/2)*		a2 ⇔
	3

⇔ 300 + 3a² = 200 + 4a² ⇔ a² = 100 więc jest wszystko 'cacy'

gielczunator: dzięki, nieuważnie nie podniosłem jednej rzeczy do ²