Indukcja Qto: Udowodnij, że liczba 2ⁿ+2*3n+5n−4 jest podzielna przez 25, dla każdej liczby naturalnej n≥1. Doszedłem do postaci: 20*2^k*3^k+25p+5 i nie mam pomysłu co dalej. Wystarczy, że wyłączę 5 przed nawias?

Qto: Błędny zapis, poprawny: 2ⁿ⁺²*3ⁿ+5n−4

Qto: Ktoś ma jakiś pomysł?

Adamm: 1. baza indukcyjna 2. 2ⁿ⁺²*3ⁿ+5n−4=25k_n gdzie k_n∊ℤ 3. 2ⁿ⁺³3ⁿ⁺¹+5n+1=6*(25k_n−5n+4)+5n+1=6*25k_n−25n+25=25k_n+1 przyjmuje tu że k_n+1=6k_n−n+1∊ℤ

Qto: Dzięki, musiałem się gdzieś pomylić w rachunkach.