rozwiąż równanie ( trygonometria) Maniekznkl: Witam mam tu równanko, które rozwiązałem, ale mam tak jakby "za dużo" rozwiązań, powinno być:

	π
x=2kπ, x=−		+2kπ
	6

	7		11
a ja mam : x= kπ, x=		π+2kπ, x=		π+2kπ
	6		6

oto ono

	π		π
sinx+ sin		= sin(x+		)
	6		6

Mógłby mi ktoś pokazać co i jak?

Adamm: sinx+sin(π/6)=sin(x+π/6) sin(x/2+π/12)cos(x/2−π/12)=sin(x/2+π/12)cos(x/2+π/12) sin(x/2+π/12)=0 lub cos(x/2−π/12)=cos(x/2+π/12) x/2+π/12=πk lub x/2−π/12=x/2+π/12+2kπ lub x/2−π/12=−x/2−π/12+2kπ gdzie k∊ℤ (całkowite) x=−π/6+2kπ lub x=2kπ

Maniekznkl: a co jest złego w tym rozumowaniu : sinx+1/2= √3/2 sinx+ 1/2cosx cosx= (2−√3 )sinx +1 I teraz z jedynki trygonometycznej podnosimy do kwadratu i za cosx wstawiamy 1−sin² x Dlaczego nie moge tak zrobić?

Kacper: Podnoszenie do kwadratu nie jest operacją równoważną i często generuje dodatkowe błędne rozwiązania.

Jack: *dlatego, ze zarowno liczba ujemna jak i dodatnia podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbe dodatnia.

Maniekznkl: Dziękuje chłopaki, ale sie zmuliłem chyba za dużo matmy jak na jeden dzień, Dziękuje

b.: jeszcze ad 20:30: możesz tak zrobić, ale później musisz sprawdzić, czy znalezione rozwiązania są też rozwiązaniami wyjściowego równania.