Styczna Asd: Dana jest prosta o równaniu y=mx+b i parabola o równaniu y²=2px. Znaleźć zależność miedzy paramterami m b i P przy której prosta jest styczna do paraboli. A) 2mb=p B) b=0 i m>0 C) 2pb=m D) mp=−1

Janek191: A)

Janek191: y = m x + b y² = 2p x więc ( m x + b)² = 2p x m² x² + 2 m b x + b² − 2p x =0 m² x² + ( 2 m b −2 p) x + b² = 0 Δ = 4 m² b² − 8 m b p + 4 p² − 4 m² b² = 4 p² − 8 m b p = 0 4 p² = 8 m b p / : 4 p p = 2 m b =======

Asd: Dzięki