Zadanie zamknięte rownanie 3 -stopnia kumpl: Jedno z rozwiązan rownania x³−(p−2)x+10=0 z niewiadomą x jest liczbą pierwszą. Jeśli p jest liczbą całkowitą, to: A. p = 11 B. p = −9 C. p ∊ {11, 29} D. p ∊ {−9, 13} Odpowiedź znam, chodzi mi o to czy da się to zrobić nie podstawiając odpowiedzi?

Jack: podstawiajac jest najszybciej i ... no jako ze p moze byc dowolne, to , tak troche podstawianie wszystkich liczb?

kochanus_niepospolitus: skoro jedno z rozwiązań ma być liczbą pierwszą to tym rozwiązaniem musi być x=2 lub x=5 (bo to są dzielniki wyrazu wolnego: 10 i są liczba pierwszymi) stąd: W(2) = 8 − (p−2)*2 + 10 = 18 − 2p + 4 = 22 − 2p W(2) = 0 ⇔ p = 11 W(5) = 125 − (p−2)*5 + 10 = 145 − 5p W(5) = 0 ⇔ p = 29 stąd wynika, że odp C jest odpowiedzią prawidłową

kumpl: O to mi chodziło, dzięki.

Jack: