Wykaż, że Ktoś: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej m prosta opisana równaniem mx−y+5−4m=0 przecina okrąg o: x²+y²−8x−10y+25=0 w dwóch punktach, których suma odciętych jest równa 8.

kochanus_niepospolitus: prosta k: y = mx − 4m+5 podstawiasz do wzoru na okrąg: (x−4)² + (y−5)² = 16 (x−4)² + (mx − 4m)² = 16 (x−4)² + m²(x − 4)² = 16 (x−4)²*(1+m²) = 16

	16
(x−4)2 =		> 0
	1+m2

x_1,2 = 4 +/− √1/(m²+1) ⇔ x_1,2 ∊ <3,5> (dla m∊R) x₁ + x₂ = 8

kochanus_niepospolitus: ach no i oczywiście: y = mx − 4m + 5 y = m(4 +/− p{1/(m²+1)) − 4m + 5 ⇔ y = √m²/(m²+1) + 5 ⇔ y ∊<5;6)

ktoś: A czemu tam x_1,2∊<3,5> ? Jak to wyznaczyć ?

kochanus_niepospolitus: rozwiązując to równanie:

	16
(x−4)2 =
	1+m2

	16(m2+1)		16
x2 − 8m +		−		= 0
	m2+1)		m2+1

	16m2
x2 − 8m +		= 0
	m2+1

	16m2		64m2+64		64m2		64
Δ = 64 − 4		=		−		=
	m2+1		m2+1		m2+1		m2+1

Δ > 0 dla m∊R (bo m² + 1 > 0)

	−b +/− √Δ		8 +/− 8√1/(m2+1)
x1,2 =		=		= 4 +/− 4√1/(m2+1)
	2a		2