Całka Grzegorz:

	2x − 1
∫		dx
	x2 − 2x +5

Bardzo proszę o pomoc, jak to obliczyć? Krok po kroku najlepiej. Dziękuje

Jerzy:

	2x − 2		1
= ∫		dx + ∫		dx = ...
	x2 −2x +5		(x−1)2 + 4

powrócony z otchłani: Rozdzielasz na dwie calki z licznikami: 2x −2 oraz +1 Podstawienie: t = x² −2x −5 w pierwszej ... a w drugiej mianownik przekszyalcasz do postaci zdatnej do liczenia arcusa ktoregos tam

Jerzy: Pierwsza całka = ln|x² − 2x + 5|

	x−1
Druga: podstawienie:		= t
	2

Jerzy: Druga: x − 1 = 2t ⇔ dx = 2t

	1		2		1		1		1
...= 2∫		dt =		∫		dt =		arctgt =		arctg(x −1)
	(2t)2 + 4		4		t2 + 1		2		2

Jerzy:

	1		x − 1
... =		arctg(		) oczywiście.
	2		2

Grzegorz: Dzięki Serdeczne Jerzy

g: Skąd wiadomo że to jest 2x−2, skoro Autor pisze 2x−1.

Jerzy: 2x − 1 = 2x − 2 + 1