trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny Qwertyu: trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. jeśli pierwsza z nich podniesiemy do kwadratu, a od drugiej i od trzeciej odejmiemy 1, to otrzymamy ciąg geometryczny. wyznacz te liczby jeśli ich suma wynosi 9

Jerzy: x + y + z = 9 2y = x + z (x² ; y − 1; z − 1) − c.geom. (y − 1)² = x²(z − 1)

Jerzy: x= 1 y = 3 z = 5

kochanus_niepospolitus: x²(x + 2r − 1) = 4 2x + 2r = 6 ⇔ x + 2r = 6−x x² (6−x − 1) = 4 x² (5 − x) = 4 −x³ + 5x² − 4 = 0 −(x−1)(x² −4x + 4) = 0 −(x−1)(x − (2−2√2))(x+(2+2√2))=0 więc mamy: x=1 ; y = 3 ; z = 5 x = 2−2√2 ; y = 3 ; z = 4 + 2√2 x = 2 + 2√2 ; y = 3 ; z = 4 − 2√2

Jerzy: Uparłem się na całkowite.

kochanus_niepospolitus: a tak naprawdę to jeszcze nie jest koniec bo oboje przyjęliśmy, że ów ciąg geometryczny będzie złożony w kolejności z: (a₁)² , a₂ − 1 , a₃ − 1 co przecież nie musi być jedyną możliwością (a w treści nie ma wzmianki o tym, że ów kolejność ma mieć miejsce). więc jeszcze trza by było policzyć: 1) (z−1)² = x²(y−1) ⇔ (6−x)² = 2x² ⇔ 36 − 12x + x² = 2x² ⇔ (x + 6 − 6√2)(x + 6 + 6√2) = 0 co odpowiada sytuacji: x² ; z−1 ; y−1 (przy warunku −> z < 2) oraz: y−1; z−1; x² (przy warunku −> 2 < z) A jeszcze mamy możliwości: y−1 ; x² ; z−1 oraz z−1 ; x² ; y−1 gdzie będziemy mieli: x⁴ = (y−1)(z−1) ⇔ x⁴ = 2*(5−x) ⇔ x⁴ = 10 − 2x , a tutaj wychodzą już straszliwie straszliwe okropieństwa

Jerzy: Za daleko .... Przecież w treści jest "jeśli pierwszą podniesiemy do kwadratu"

powrócony z otchłani: Pierwsza ... ciagu arytemtyczego. nie ma informacji ze kwadrat pierwszej da nam pierwsza geometrycznego