Prawdopodobieństwo Mikołaj1: Winda rusza z dziesięcioma pasażerami i zatrzymuje się na 14 piętrach. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej trzy osoby wysiądą na tym samym piętrze, dokładnie dwie wysiądą na innym piętrze, a na reszcie pięter wysiądzie co najwyżej jedna osoba.

Mikołaj1: czy |Ω|= 14¹⁰ ?

Jerzy: Tak.

Mikołaj1: i co dalej?

Pytający: Wydaje mi się, że tak: A − co najmniej trzy osoby wysiądą na tym samym piętrze, dokładnie dwie wysiądą na innym piętrze, a na reszcie pięter wysiądzie co najwyżej jedna osoba

	14 1	10 2		13 n+1	8 8−n	n+1 1
|A|=			*[∑(n=0 do 5)(				n!)]

Co to ma być, dlaczego tak:

14 1	10 2
		// wybieramy 1 z 14 pięter, na którym wysiadają dokładnie 2 osoby, wybieramy

te 2 osoby z 10

	13 n+1	8 8−n	n+1 1
∑(n=0 do 5)(				n!) // n oznacza, na ilu piętrach wysiądzie dokładnie

1 osoba, mamy kolejno:

	13 1	8 8	1 1
n=0:				0! // wybieramy 1 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 8 z pozostałych

	1 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 0 wybranych piętrach rozmieszczamy 0 pozostałych osób na 0! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)

	13 2	8 7	2 1
n=1:				1! // wybieramy 2 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 7 z pozostałych

	2 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 1 wybranych piętrach rozmieszczamy 1 pozostałych osób na 1! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)

	13 3	8 6	3 1
n=2:				2! // wybieramy 3 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 6 z pozostałych

	3 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 2 wybranych piętrach rozmieszczamy 2 pozostałych osób na 2! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)

	13 4	8 5	4 1
n=3:				3! // wybieramy 4 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 5 z pozostałych

	4 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 3 wybranych piętrach rozmieszczamy 3 pozostałych osób na 3! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)

	13 5	8 4	5 1
n=4:				4! // wybieramy 5 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 4 z pozostałych

	5 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 4 wybranych piętrach rozmieszczamy 4 pozostałych osób na 4! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)

	13 6	8 3	6 1
n=5:				5! // wybieramy 6 z pozostałych 13 pięter, wybieramy 3 z pozostałych

	6 1
8 osób, które wysiądą razem na jednym z wybranych pięter, wybieramy to piętro na

sposobów, na pozostałych 5 wybranych piętrach rozmieszczamy 5 pozostałych osób na 5! sposobów (po 1 osobie na każdym z tych pięter)