dowod algebraiczny przyszłymakler: uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b nie większych od 1 prawdziwa jest nierówność

	1
ab2 −a2b≤
	4

4ab² − 4a²b ≤ 1 4ab(b−a) ≤1 no cóż

Metis: a i b ∊ (0,1>

	1
ab2−a2b−		≤0
	4

Coś Ci przypomina?

Krzysiek: 1≥b³ b³≥4ab²−4a²b b³−4ab²+4a²b≥0 (2a√b−b√b)²≥0

przyszłymakler: Krzysiu, a skąd żeś dopisał tak z niczego b³? Metis, no ewidentnie czuje gdzieś średnie geometryczne czy coś takiego, ale nie lubię tkaich dowodów. Chyba, że by policzyć pochodną z tego? Ale czy tak można mając dwie niewiadome i wykazać, że nie przyjmuje wartości ujemnych?

Adamm: ab²−a²b−1/4≤0 ⇔ b²−ab−1/(4a)≤0 f(b)=b²−ab−1/(4a) funkcja osiąga maksima na krańcach, czyli dla b=0 oraz b=1 f(0)=−1/(4a)≤0 z założenia f(1)=1−a−1/(4a) 1−a−1/(4a)≤0 ⇔ 4a−4a²−1≤0 ⇔ −(2a−1)²≤0 może być?

Metis: Popatrz na to jak na f. kwadratową.

Adamm: przecież tak zrobiłem

Metis: Nie odswieżyłem teraz widzę

przyszłymakler: A dlaczego nie liczyłeś wartości w wierzchołku?

Adamm: ponieważ wierzchołek jest naszym minimum