matematykaszkolna.pl
zad Help: Oblicz, wypisz wszystkie pierwiastki, podaj interpretację geometryczna 4√−8+8√3i
27 mar 18:52
Pytający: z=a+bi=−8+8√3i |z|=√a2+b2=√64+64*3=16
 b 8√3 √3 
sinα=
=
=
 |z| 16 2 
 a −8 −1 2π 
cosα=
=
=
⇒ α=
 |z| 16 2 3 
 2π 2π 
z=|z|(cosα+isinα)=16(cos
+isin
)
 3 3 
4√z={z0,z1,z2,z3}
 α+2kπ α+2kπ 
zk=4√|z|(cos
+isin
)
 4 4 
 
2π 
+0*2π
3 
 
2π 
+0*2π
3 
 π π 
z0=2(cos
+isin
)=2(cos
+isin
)
 4 4 6 6 
 
2π 
+1*2π
3 
 
2π 
+1*2π
3 
 2π 2π 
z1=2(cos
+isin
)=2(cos
+isin
)
 4 4 3 3 
 
2π 
+2*2π
3 
 
2π 
+2*2π
3 
 7π 7π 
z2=2(cos
+isin
)=2(cos
+isin
)
 4 4 6 6 
 
2π 
+3*2π
3 
 
2π 
+3*2π
3 
 5π 5π 
z3=2(cos
+isin
)=2(cos
+isin
)
 4 4 3 3 
Tu masz narysowane: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%3D-8%2B8sqrt(3)i
27 mar 19:08