Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
koli: Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
z3*i32=(1−i)6
27 mar 17:46
Pytający:
z
3(i
2)
16=((1−i)
2)
3
z
3(−1)
16=(1−2i+i
2)
3
z
3=(−2i)
3
z
3=8i
z=a+bi
(a+bi)
3=8i
a
3+3a
2bi+3a(bi)
2+3(bi)
3=8i
a
3+3a
2bi−3ab
2−3b
3i=8i
| ⎧ | a3−3ab2=0 ⇒ a(a2−3b2)=0 | |
| ⎩ | 3a2b−b3=8 |
|
a=0 ∨ a
2=3b
2
dla a=0:
−b
3=8 ⇒ b=−2
dla a
2=3b
2:
9b
3−b
3=8
b
3=1
b=1
a
2=3
a=±
√3
Zatem ostatecznie:
z
1=−2i
z
2=
√3+i
z
3=−
√3+i
27 mar 18:27